Diketahui f(x) = x³ + 3x² - 9x + 3,

Berikut ini adalah pertanyaan dari rizkydwiyulianto96 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui f(x) = x³ + 3x² - 9x + 3, Tentukan
Interval x, untuk f(x) naik dan f(x) turun

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Untuk mengetahui interval di mana f(x) naik dan turun, kita perlu mencari turunan pertama fungsi f(x) terlebih dahulu. Turunan pertama f(x) adalah:

f'(x) = 3x² + 6x - 9

Kemudian, kita mencari titik stasioner dari f(x), yaitu nilai x di mana f'(x) = 0:

3x² + 6x - 9 = 0

x² + 2x - 3 = 0

(x + 3)(x - 1) = 0

Maka, titik stasioner f(x) adalah x = -3 dan x = 1.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan tes interval untuk mengetahui kenaikan dan penurunan f(x) pada interval tertentu. Kita perlu memilih nilai uji yang membagi interval antara kedua titik stasioner (-3 dan 1), misalnya x = 0.

Ketika x < -3, f'(x) < 0, sehingga f(x) sedang turun.

Ketika -3 < x < 0, f'(x) > 0, sehingga f(x) sedang naik.

Ketika 0 < x < 1, f'(x) > 0, sehingga f(x) sedang naik.

Ketika x > 1, f'(x) > 0, sehingga f(x) sedang naik.

Jadi, interval di mana f(x) naik adalah x ∈ (-∞, -3) ∪ (0, ∞), dan interval di mana f(x) turun adalah x ∈ (-3, 0) ∪ (1, ∞).

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh s7syahri dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 15 May 23