1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²-2x-35=0 yang tergal lurus garis

Berikut ini adalah pertanyaan dari Martin1103 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²-2x-35=0 yang tergal lurus garis g:2x-4y=5 adalah
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² – 2x – 35 = 0 yang tegak lurus garis g : 2x – 4y = 5 adalah:

  • 2x + y = 2 + 6√5, atau
  • 2x + y = 2 – 6√5.

 

Penjelasan

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

  • Lingkaran x² + y² – 2x – 35 = 0 memiliki titik pusat:
    P( –½·(–2), 0) = P(1, 0)
  • Jari-jarinya adalah:
    r = √(35 + 1² + 0²) = 6
  • Garis g : 2x – 4y = 5 memiliki gradien ½.

Maka, garis singgung yang tegak lurus dengan garis g memiliki gradien:
m = –1/(½) = –2

Persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran dengan titik pusat P(a, b) dan jari-jari r adalah:

\begin{aligned}y-b&=m(x-a)\pm r\sqrt{1+m^2}\end{aligned}

Dengan titik pusat P(1, 0), jari-jari r = 6, dan gradien m = -2:

\begin{aligned}y-0&=(-2)(x-1)\pm 6\sqrt{1+(-2)^2}\\y&=-2x+2\pm6\sqrt{5}\\2x+y&=2\pm6\sqrt{5}\\\therefore\ \bf PGS:\,&\begin{cases}2x+y=2+6\sqrt{5}\\2x+y=2-6\sqrt{5}\\\end{cases}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 23 May 23
<< Previous Post
Next Post >>