Tentukan Turunan Dari1). f(x)=(2x+1) (3x−2) (x+2x2)

Berikut ini adalah pertanyaan dari FauzanOFFICIAL pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan Turunan Dari1). f(x)=(2x+1) (3x−2) (x+2x2)
u v w

2). f(x)=(x−1) (2x+2) (2+4x)
u v w

Plisss bantu jawab beserta caranya soalnya dikumpulin besok pagi nanti yg bisa jawab akaun ku sukai,terima kasih,jadikan jawaban terbaik ! Janji deh asli

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

turunan dari

1). f(x)=(2x+1) (3x−2) (x+2x^2) adalah

$\boxed{\bf{f'\left(x\right)=48x^{3}+12x^{2}-10x-2}}$

$\:$

2). f(x)=(x−1) (2x+2) (2+4x) adalah

$\boxed{\bf{f'\left(x\right)=24x^{2}+8x-8}}$

$\:$

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

$\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}$

Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.

$\boxed{\mathbf{f(x)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}}$

Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.

$\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}$

Dinotasikan dengan

$\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}$

Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :

$\mathbf{1.\ f(x)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}}$

$\mathbf{2.\ f(x)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}$

$\mathbf{3.\ f(x)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}$

$\mathbf{4.\ f(x)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}$

$\mathbf{5.\ f(x)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}$

$\mathbf{6.\ f(x)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}$

$\mathbf{7.\ f(x)=f(u)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}$

$\mathbf{8.\ f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x))\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}}$

$\mathbf{9.\ f(x)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}$

$\mathbf{10.\ f(x)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}$

Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.

$\mathbf{1.\ f(x)=\sin x\to f'(x)=\cos x}$

$\mathbf{2.\ f(x)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}$

$\mathbf{3.\ f(x)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}$

$\mathbf{4.\ f(x)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}$

$\mathbf{5.\ f(x)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}$

$\mathbf{6.\ f(x)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}$

$\:$

Pembahasan

$\bf{f\left(x\right)=u\cdot v\cdot w}$

$\boxed{\bf{f'\left(x\right)=u'vw+uv'w+uvw'}}$

$\to$

Nomor 1

Diketahui :

$\bf{f\left(x\right)=\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)\left(x+2x^{2}\right)}$

Ditanya :

Turunan dari fungsi tersebut adalah ...

Jawaban :

$\bf{u=(2x+1) \ ;\ u'=(2)}$

$\bf{v=(3x-2) \ ;\ v'=(3)}$

$\bf{w=(x+2x^{2}) \ ;\ w'=(1+4x)}$

$\to$

$\bf{f'(x)=u'vw+uv'w+uvw'}$

$\bf{=(2)(3x-2)(x+2x^{2})+(2x+1)(3)(x+2x^{2})+(2x+1)(3x-2)(1+4x)}$

$\bf{=(6x-4)(x+2x^{2})+(6x+3)(x+2x^{2})+(6x^{2}-4x+3x-2)(1+4x)}$

$\bf{=(6x-4)(x+2x^{2})+(6x+3)(x+2x^{2})+(6x^{2}-x-2)(1+4x)}$

$\bf{=(6x^{2}+12x^{3}-4x-8x^{2})+(6x^{2}+12x^{3}+3x+6x^{2})+(6x^{2}+24x^{3}-x-4x^{2}-2-8x)}$

$\bf{=(12x^{3}-2x^{2}-4x)+(12x^{3}+12x^{2}+3x)+(24x^{3}+2x^{2}-9x-2)}$

$\bf{=(24x^{3}+10x^{2}-x)+(24x^{3}+2x^{2}-9x-2)}$

$\boxed{\bf{=48x^{3}+12x^{2}-10x-2}}$

$\:$

Nomor 2

Diketahui :

$\bf{f\left(x\right)=\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)\left(x+2x^{2}\right)}$

Ditanya :

Turunan dari fungsi tersebut adalah ...

Jawaban :

$\bf{u=\left(x-1\right)\ ;\ u'=\left(1\right)}$

$\bf{v=\left(2x+2\right)\ ;\ v'=\left(2\right)}$

$\bf{w=\left(2+4x\right)\ ;\ w'=\left(4\right)}$

$\to$

$\bf{f'\left(x\right)=u'vw+uv'w+uvw'}$

$\bf{=\left(1\right)\left(2x+2\right)\left(2+4x\right)+\left(x-1\right)\left(2\right)\left(2+4x\right)+\left(x-1\right)\left(2x+2\right)\left(4\right)}$