1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

. Daerah yang dibatasi oleh grafik y=√x, garis x =

Berikut ini adalah pertanyaan dari acelbitok9 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

. Daerah yang dibatasi oleh grafik y=√x, garis x = 4, dan sumbu x diputar terhadap sumbu x. ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume benda putaryang terjadi dari daerah yang dibatasi oleh grafiky = √x, garis x = 4, dan sumbu-x diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 360° adalah 8π satuan volume.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dengan metode cakram, volume benda putar yang dibatasi oleh grafik y = f(x), garis x = a, garis x = b, dan sumbu-x diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 360° dihitung dengan integral:

\begin{aligned}V=\pi\int\limits_a^b\left[f(x)\right]^2dx\end{aligned}

Pada persoalan ini, kita telah memiliki batas daerah:

  • y = f(x) = √x
  • x = 4
  • sumbu-x

Perpotongan y = √x dengan sumbu-x terjadi ketika y = 0.
0 = √x ⇒ x = 0

Jadi, interval daerah yang diputar adalah 0 ≤ x ≤ 4, sehingga a = 0danb = 4.

Volume benda putar yang terbentuk adalah:

\begin{aligned}V&=\pi\int\limits_0^4\left(\sqrt{x}\right)^2dx\\&=\pi\int\limits_0^4{x}\,dx\\&=\pi\cdot\frac{1}{2}x^2\,\bigg|_0^4\\&=\frac{\pi}{2}\cdot x^2\,\bigg|_0^4\\&=\frac{\pi}{2}\left(4^2-0^2\right)\\&=\frac{\pi}{2}\cdot16\\\therefore\ V&=\boxed{\vphantom{\big|}\,\bf8\pi\ satuan\ volume\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>