Untuk mencari akar persamaan menggunakan metode setengah interval, kita perlu membagi rentang nilai x menjadi interval-interval dan memeriksa perubahan tanda pada persamaan di setiap interval. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Tentukan interval awal yang mengandung akar persamaan. Dalam kasus ini, kita dapat memilih interval [-10, 10] karena mencakup seluruh rentang nilai x yang mungkin.

2. Bagi interval tersebut menjadi sub-interval yang lebih kecil. Misalnya, kita dapat memilih sub-interval [-10, 0] dan [0, 10].

3. Periksa perubahan tanda pada persamaan di setiap sub-interval. Hitung nilai persamaan pada titik tengah masing-masing sub-interval. Jika terjadi perubahan tanda antara nilai pada sub-interval tersebut, maka kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat akar persamaan di sub-interval tersebut.

Mari kita lakukan perhitungan:

a) Sub-interval [-10, 0]:

- Hitung nilai persamaan pada titik tengah sub-interval, yaitu x = -5:

f(-5) = (-5)^2 - 2(-5)^2 - 9(-5) + 18 = 25 - 2(25) + 45 + 18 = 25 - 50 + 45 + 18 = 38

- Hitung nilai persamaan pada batas sub-interval, yaitu x = -10:

f(-10) = (-10)^2 - 2(-10)^2 - 9(-10) + 18 = 100 - 2(100) + 90 + 18 = 100 - 200 + 90 + 18 = 8

Karena terjadi perubahan tanda antara f(-10) = 8 (positif) dan f(-5) = 38 (positif), maka terdapat akar persamaan di sub-interval [-10, 0].

b) Sub-interval [0, 10]:

- Hitung nilai persamaan pada titik tengah sub-interval, yaitu x = 5:

f(5) = (5)^2 - 2(5)^2 - 9(5) + 18 = 25 - 2(25) - 45 + 18 = 25 - 50 - 45 + 18 = -52

- Hitung nilai persamaan pada batas sub-interval, yaitu x = 10:

f(10) = (10)^2 - 2(10)^2 - 9(10) + 18 = 100 - 2(100) - 90 + 18 = 100 - 200 - 90 + 18 = -172

Karena terjadi perubahan tanda antara f(5) = -52 (negatif) dan f(10) = -172 (negatif), maka terdapat akar persamaan di sub-interval [0, 10].

Dengan demikian, berdasarkan metode setengah interval, kita dapat menyimpulkan bahwa persamaan x² - 2x² - 9x + 18 = 0 memiliki akar di sub-interval [-10, 0] dan [0, 10].