diketahui Limas segi empat beraturan TABCD dengan panjang rusuk alas

Berikut ini adalah pertanyaan dari nabilakicrut pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui Limas segi empat beraturan TABCD dengan panjang rusuk alas 12cm dan panjang rusuk tegak 12√2cm. Tentukan jarak dari titik D ke garis TB

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

$\sf{Panjang \: titik \: D \: ke \: garis \: TB = \boxed{6 \sqrt{6} \: cm}}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

Ditanya jarak titik D ke garis TB

______________________________

Pertama cari dulu panjang BD menggunakan Pythagoras:

$\sf{\:\:\:\:\: BD^2 = AB^2+AD^2 }$

$\sf{\:\:\:\:\: BD = \sqrt{12^2+12^2} }$

$\sf{\:\:\:\:\: BD = \sqrt{2 \times 144} = 12 \sqrt{2} \: cm }$

Panjang garia BD sama besar dengan rusuk tegak limas, maka dipastikan TBD adalah segitiga sama sisi.

Untuk mencari DD', maka di sini saya akan menggunakan perbandingan trigonometri sederhana saja.

Untuk segitiga sama sisi maka sudut-sudutnya sama besar yaitu $\sf{\theta = 60°: }$

$\sf{\:\:\:\:\:\sin{ \theta } = \frac{DD'}{BD} }$

$\sf{\:\:\:\:\:\sin{60\degree}= \frac{DD'}{12 \sqrt{2}} }$

$\sf{\:\:\:\:\:\frac{1}{2} \sqrt{3} = \frac{DD'}{12 \sqrt{2}} }$

$\sf{\:\:\:\:\: DD'=\boxed{6 \sqrt{6} \: cm }}$

______________________________

Atau bisa menggunakan luas segitiga:

$\sf{\:\:\:\:\: L. \: TBD = L. \: TBD }$

$\sf{\:\:\:\:\:\frac{1}{2} TB \cdot DD' = \frac{1}{2} TB \cdot TD \sin{\theta} }$

$\sf{\:\:\:\:\:\cancel{\frac{1}{2}} \cancel{TB} \cdot DD' = \cancel{\frac{1}{2}} \cancel{TB} \cdot TD \sin{\theta} }$

$\sf{\:\:\:\:\: DD'=TD\sin{\theta} }$

$\sf{\:\:\:\:\: DD'= 12 \sqrt{2} \times \sin{60\degree} }$

$\sf{\:\:\:\:\: DD' = 12 \sqrt{2} \times \frac{1}{2} \sqrt{3} = \boxed{6 \sqrt{6} \: cm}}$

______________________________

♡∩_∩

（„• ֊ •„)♡

┏━∪∪━━━━┓

Selamat Belajar Yaa

┗━━━━━━━┛

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh yayang501 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 11 Mar 23