Jawaban:

Untuk mencari nilai x yang membuat f(x) memiliki nilai maksimum, pertama-tama kita harus menemukan ekspresi untuk turunan fungsi tersebut. Kita dapat melakukan ini dengan menggunakan rumus turunan produk dan rumus turunan turunan.

Turunan fungsi f(x) adalah sebagai berikut:

f'(x) = -2sin(2x) + 2√3cos(2x)

Kemudian, kita dapat mencari titik maksimum fungsi f(x) dengan mencari nilai x yang membuat f'(x) = 0. Ini dapat dilakukan dengan menyelesaikan persamaan f'(x) = 0.

f'(x) = -2sin(2x) + 2√3cos(2x) = 0

-2sin(2x) = -2√3cos(2x)

sin(2x) = √3cos(2x)

Kita dapat menyelesaikan persamaan di atas dengan menggunakan identitas trigonometri yang menyatakan bahwa sin²x + cos²x = 1.

sin²(2x) + cos²(2x) = (√3cos(2x))² + cos²(2x)

1 = 3cos²(2x) + cos²(2x)

1 = 4cos²(2x)

cos²(2x) = 1/4

Karena cos²(2x) = 1/4, maka cos(2x) = ±1/2. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri lainnya untuk menyelesaikan persamaan ini dan menemukan nilai x yang membuat f'(x) = 0.

cos(2x) = 1/2

cos(2x) = sin(90⁰ - 2x)

sin(90⁰ - 2x) = 1/2

Kita tahu bahwa sin 90⁰ = 1, jadi kita dapat menyelesaikan persamaan di atas menjadi:

90⁰ - 2x = arcsin(1/2)

2x = 90⁰ - arcsin(1/2)

x = (90⁰ - arcsin(1/2)) / 2

Kita tahu bahwa 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰, jadi kita harus memastikan bahwa nilai x yang kita temukan berada di dalam interval ini. Karena arcsin(1/2) ≈ 30⁰, maka kita dapat menghitung:

x = (90⁰ - 30⁰) / 2 = 60⁰ / 2 = 30⁰

Jadi, nilai x yang membuat f(x) memiliki nilai maksimum adalah 30⁰. Kita dapat mengecek jawaban ini dengan mengganti x dengan 30⁰ dalam fungsi f(x)