1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

not Quiztentukan nilai optimum fungsi berikut inia.) y = -6x²

Berikut ini adalah pertanyaan dari AwasKamuSukaSamaAku pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Not Quiztentukan nilai optimum fungsi berikut ini

a.) y = -6x² + 24x - 19

b.) y = 2/5 x² - 3x + 15

c.) y = -3/4 x² + 7x - 18

No ngasal
No google

​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  • a.) Nilai optimumdariy = –6x² + 24x – 19adalah5.
  • b.) Nilai optimumdariy = (2/5)x² – 3x + 15adalah75/8.
  • c.) Nilai optimumdariy = (–3/4)x² + 7x – 18adalah–5/3.

 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nilai optimum sebuah fungsi kuadrat y = ax² + bx + c dapat ditentukan dengan rumus:

\boxed{\ \begin{aligned}\vphantom{\bigg|}y_{\sf optimum}&=\frac{-D}{4a}\\\vphantom{\bigg|}y_{\sf optimum}&=\frac{-\left(b^2-4ac\right)}{4a}\\\vphantom{\bigg|}y_{\sf optimum}&=\frac{4ac-b^2}{4a}\end{aligned}\ }

karena

\begin{aligned}y_{\sf optimum}&=f\left(x_{\sf simetri}\right)\\\vphantom{\bigg|}&=f\left(\frac{-b}{2a}\right)\\\vphantom{\bigg|}&=a\left(\frac{-b}{2a}\right)^2+b\left(\frac{-b}{2a}\right)+c\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{b^2-2b^2+4ac}{4a}\\\vphantom{\bigg|}y_{\sf optimum}&=\frac{4ac-b^2}{4a}\\\vphantom{\bigg|}y_{\sf optimum}&=\frac{-\left(b^2-4ac\right)}{4a}\\y_{\sf optimum}&=\frac{-D}{4a}\end{aligned}

Nilai optimum fungsi kuadrat dapat berupa nilai maksimum atau minimum, tergantung pada bentuk grafik fungsinya, atau dapat ditentukan dari koefisien suku x² (a).

  • Jika a > 0, grafik fungsi kuadrat membuka ke atas, maka nilai optimum merupakan nilai minimum fungsi kuadrat tersebut.
  • Jika a < 0, grafik fungsi kuadrat membuka ke bawah, maka nilai optimum merupakan nilai maksimum fungsi kuadrat tersebut.

Penyelesaian Soal

a.) y = –6x² + 24x – 19
⇒ a = –6, b = 24, c = –19

Nilai optimum:

\begin{aligned}y_{\sf optimum}&=\frac{-\left(b^2-4ac\right)}{4a}\\&=\frac{-\left(24^2-4(-6)(-19)\right)}{4(-6)}\\&=\frac{-\left(24^2+24(-19)\right)}{-24}\\&=\frac{\left(24^2-24(19)\right)}{24}\\&=24-19\\y_{\sf optimum}&=\boxed{\,\bf5\,}\end{aligned}
_____________________

b.) y = (2/5)x² – 3x + 15
⇒ a = 2/5, b = –3, c = 15

Nilai optimum:

\begin{aligned}y_{\sf optimum}&=\frac{-\left(b^2-4ac\right)}{4a}\\&=\frac{-\left((-3)^2-4\left(\frac{2}{5}\right)(15)\right)}{4\left(\frac{2}{5}\right)}\\&=\frac{-\left(9-\frac{120}{5}\right)}{\frac{8}{5}}\times\frac{5}{5}\\&=\frac{-(45-120)}{8}\\&=\frac{-(-75)}{8}\\y_{\sf optimum}&=\boxed{\,\bf\frac{75}{8}\,}\end{aligned}
_____________________

c.) y = (–3/4)x² + 7x – 18
⇒ a = –3/4, b = 7, c = –18

Nilai optimum:

\begin{aligned}y_{\sf optimum}&=\frac{-\left(b^2-4ac\right)}{4a}\\&=\frac{-\left(7^2-4\left(-\frac{3}{4}\right)(-18)\right)}{4\left(-\frac{3}{4}\right)}\\&=\frac{-\left(49+3\cdot(-18)\right)}{-3}\\&=\frac{-\left(49-54\right)}{-3}=\frac{-(-5)}{-3}\\y_{\sf optimum}&=\boxed{\,\bf{-}\frac{5}{3}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 11 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>