Jawab:

-4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai minimum dari -2x + 4y + 6, kita perlu mencari titik-titik sudut dari daerah yang dibatasi oleh sistem pertidaksamaan yang diberikan.

Sistem pertidaksamaannya adalah:

2x + y – 20 ≤ 0

2x – y + 10 ≤ 0

x + y – 5 ≥ 0

x ≥ 0

y ≥ 0

Kita dapat menggambar sistem pertidaksamaannya pada koordinat kartesius seperti berikut:

```

y

|

5 | o

| o

| o

| o

o----------x

0 5 10

```

Dari gambar, kita dapat melihat bahwa titik sudut daerah yang dibatasi oleh sistem pertidaksamaan terletak pada titik-titik (0,5), (5,0), dan (4,8).

Untuk mencari nilai minimum dari -2x + 4y + 6, kita perlu mencari nilai dari -2x + 4y pada ketiga titik tersebut dan memilih nilai terkecil di antaranya.

- Pada titik (0,5):

-2x + 4y = -2(0) + 4(5) = 20

- Pada titik (5,0):

-2x + 4y = -2(5) + 4(0) = -10

- Pada titik (4,8):

-2x + 4y = -2(4) + 4(8) = 24

Dari ketiga nilai tersebut, nilai terkecil adalah -10. Ditambahkan dengan 6, maka nilai minimum dari -2x + 4y + 6 adalah -4.

Jadi, nilai minimum dari -2x + 4y + 6 untuk x dan y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x + y –20 ≤ 0, 2x –y + 10 ≤ 0, x + y –5 ≥ 0, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah -4.