Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menemukan persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x - 4y - 4 = 0 dan menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y negatif, kita perlu menggunakan beberapa informasi yang diberikan.

Pertama, garis 2x - 4y - 4 = 0. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 2, sehingga menjadi x - 2y - 2 = 0.

Kedua, lingkaran tersebut menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y negatif. Ini berarti titik pusat lingkaran berada di kuadran ketiga.

Dalam kasus ini, karena lingkaran menyinggung sumbu X negatif, maka jari-jari lingkaran akan sama dengan jarak antara garis tersebut dan sumbu X negatif.

Pertama, kita harus menemukan jarak antara garis dan sumbu X negatif. Jarak ini dapat ditemukan dengan menghitung jarak vertikal (jarak tegak lurus) antara titik (0, 0) dan garis yang diberikan.

Karena garis memiliki persamaan x - 2y - 2 = 0, kita dapat mengganti x dengan 0 dan mencari y yang sesuai:

0 - 2y - 2 = 0

-2y = 2

y = -1

Jadi, garis tersebut memotong sumbu Y di titik (0, -1).

Kemudian, kita dapat menghitung jarak antara titik pusat lingkaran (pusat garis) dan sumbu X negatif. Dalam hal ini, titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak pada garis 2x - 4y - 4 = 0, jadi kita harus menyelesaikan sistem persamaan antara garis ini dan sumbu X negatif (y = 0).

Substitusikan y = 0 ke dalam persamaan garis:

2x - 4(0) - 4 = 0

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2

Jadi, titik pusat lingkaran adalah (2, 0).

Karena lingkaran menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y negatif, jari-jari lingkaran adalah jarak antara titik pusat lingkaran (2, 0) dan sumbu X negatif, yang dalam kasus ini adalah 2.

Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menulis persamaan lingkaran dalam bentuk umum: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah titik pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.

Dalam kasus ini, persamaan lingkaran menjadi:

(x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 2^2

(x - 2)^2 + y^2 = 4

Jadi, persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x - 4y - 4 = 0 dan menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y negatif adalah (x - 2)^2 + y^2 = 4.