Untuk menentukan banyak nilai p yang mungkin, kita perlu mencari dua garis singgung yang persekutuan antara kedua lingkaran tersebut.

Pertama-tama, mari kita memformulasikan kedua lingkaran dalam bentuk matematika. Lingkaran pertama dapat diformulasikan sebagai:

x² + y² = 9

Sementara itu, lingkaran kedua dapat diformulasikan sebagai:

x² + y² - 18x + 24y + 36 = 0

Kemudian, kita dapat mencari titik singgung antara kedua lingkaran tersebut dengan menyelesaikan sistem persamaan dari kedua lingkaran. Setelah melakukan beberapa perhitungan matematika, kita akan menemukan bahwa kedua lingkaran memiliki dua titik singgung yang sama, yaitu (3,0) dan (-3,0).

Karena p adalah bilangan bulat, maka banyak nilai p yang mungkin adalah 2, yaitu p = 3 dan p = -3. Oleh karena itu, jawaban dari pertanyaan ini adalah 2.