1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tuliskan rumus suku ke- n dari deret aritmatika jika di

Berikut ini adalah pertanyaan dari Mhmmdzidan90 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tuliskan rumus suku ke- n dari deret aritmatika jika di ketahui jumlah n pertamanya adalah Sn=n²+6n

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmatika adalah Sₙ = n² + 6n, maka rumus suku ke-n deret aritmatika tersebut adalah:
\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\big|}\,U_n=2n+5\,}\end{aligned}$}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Deret Aritmatika

Karena diketahui Sₙ = n² + 6n, dan kita tahu bahwa S_n=S_{n-1} + U_n, maka:

\begin{aligned}U_n&=S_n-S_{n-1}\\&=n^2+6n-\left[(n-1)^2+6(n-1)\right]\\&=n^2+6n-\left(n^2-2n+1+6n-6\right)\\&=n^2+6n-\left(n^2+4n-5\right)\\&=\cancel{n^2}+6n-\cancel{n^2}-4n+5\\U_n&=\boxed{\,2n+5\,}\end{aligned}

Pemeriksaan

Jika U_n = 2n+5, maka:

\begin{aligned}S_n&=\frac{n}{2}\left(U_1+U_n\right)\\&=\frac{n}{2}\left[(2\cdot1+5)+(2n+5)\right]\\&=\frac{n}{2}\left(7+2n+5\right)\\&=\frac{n}{2}\left(2n+12\right)\\&=n(n+6)\\S_n&=n^2+6n\ \Rightarrow \sf benar!\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 24 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>