Jawab:

3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat mencari nilai m dengan menyelesaikan persamaan polinomial x³ - 2x² - 5x + 6 terlebih dahulu menggunakan faktorisasi (x-1)(x+2)(x-m).

Dengan mengalikan faktor-faktor tersebut, kita mendapatkan:

(x-1)(x+2)(x-m) = x³ - (m-1)x² - 2x² + 2(m-1)x + 2x - 2m

Kita dapat mengelompokkan suku-suku dengan pangkat yang sama untuk mendapatkan:

x³ - (m+1)x² + (2m-3)x - 2m = 0

Karena koefisien x³ adalah 1, maka kita dapat menggunakan metode faktorisasi untuk mencari akar-akar polinomial ini. Kita dapat mencoba untuk mencari akar yang merupakan faktor dari konstanta -2m.

Dalam hal ini, faktor-faktor konstanta -2m yang mungkin adalah -1, -2, -3, -6, 1, 2, 3, dan 6.

Dengan mencoba nilai-nilai ini sebagai nilai m, kita dapat mencari nilai yang membuat persamaan menjadi benar.

Jika m = 1, maka kita memiliki:

x³ - 3x² - 5x + 6 = (x-1)(x+2)(x-1)

Jika m = -2, maka kita memiliki:

x³ + 3x² - x - 6 = (x-1)(x+2)(x+3)

Jika m = 3, maka kita memiliki:

x³ - 5x² - x + 6 = (x-1)(x+2)(x-3)

Jika m = -6, maka kita memiliki:

x³ + 11x² + 29x + 18 = (x-1)(x+2)(x+6)

Dari hasil percobaan nilai-nilai m di atas, hanya m = 3 yang menghasilkan faktorisasi yang sama dengan persamaan polinomial yang diberikan, yaitu:

x³ - 2x² - 5x + 6 = (x-1)(x+2)(x-3)

Oleh karena itu, nilai m dari persamaan polinomial tersebut adalah 3.