Jawab:

Untuk membuktikan bahwa n!(n-2)!(n-1)!(n-3)! = n² - 2n, kita dapat menggunakan beberapa langkah manipulasi aljabar.

Langkah 1:

Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan (n-2)! dan (n-3)!, sehingga kita mendapatkan:

n! (n-1)! = n² - 2n / [(n-2)! (n-3)!]

Langkah 2:

Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan (n-1)(n-2) sehingga kita memiliki:

n! (n-1)! (n-1)(n-2) = (n² - 2n) (n-1)(n-2) / [(n-2)! (n-3)!]

Langkah 3:

Kita dapat menyederhanakan dan mempermudah ekspresi di atas dengan membagi kedua sisi persamaan dengan (n-1)(n-2), sehingga kita mendapatkan:

n! = (n² - 2n) / (n-3)!

Langkah 4:

Kita dapat menyederhanakan ekspresi di atas dengan menggunakan identitas (n-1)(n-2) = n² - 3n + 2, sehingga kita mendapatkan:

n! = (n² - 2n) / (n-3)!

= [(n-1)(n-2) + n-2] / (n-3)!

= [(n² - 3n + 2) + n-2] / (n-3)!

= (n² - 2n) / (n-2)(n-3)!

= n(n-2) / (n-2)(n-3)!

= n/(n-3)!

Langkah 5:

Kita dapat menyederhanakan ekspresi terakhir dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan (n-3)!, sehingga kita mendapatkan:

n! = n/(n-3)!

= (n-2+2)/(n-3)!

= (n-2)! (n-1)(n-3)(n-2)/(n-3)!

= n!(n-1)(n-3)

Dengan melakukan manipulasi aljabar seperti di atas, kita telah membuktikan bahwa n!(n-2)!(n-1)!(n-3)! = n² - 2n.