Jika f(x) memiliki nilai maksimum 5 pada x = 2, maka f'(2) = 0, karena turunan f(x) sama dengan nol pada titik maksimum.

f'(x) = -2x + a

f'(2) = -2(2) + a = 0

a = 4

Dengan nilai a yang sudah diketahui, kita dapat menentukan f(x) dengan mengintegrasikan f'(x) terhadap x:

f'(x) = -2x + 4

∫ f'(x) dx = ∫ (-2x + 4) dx

f(x) = -x^2 + 4x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

Kita dapat menentukan nilai C dengan menggunakan informasi bahwa f(x) memiliki nilai maksimum 5 pada x = 2:

f(x) = -x^2 + 4x + C

f(2) = -2^2 + 4(2) + C = 5

C = 1

Dengan demikian, f(x) adalah:

f(x) = -x^2 + 4x + 1

Sehingga f(x) memiliki nilai maksimum 5 pada x = 2 dan f'(x) = −2x+4.