Jawaban:

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita akan menggunakan notasi turunan dengan superskrip yang menunjukkan turunan pertama (f¹) dan turunan kedua (f¹¹). Berikut adalah penyelesaian untuk setiap pertanyaan:

1. Diketahui f(x) = 4x² + x - 10. Untuk mencari f¹(3), kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) terlebih dahulu, kemudian menggantikan nilai x dengan 3 dalam turunan tersebut. Mari kita hitung:

f(x) = 4x² + x - 10

f¹(x) = 8x + 1 (turunan pertama dari 4x² + x - 10)

Untuk mencari f¹(3), gantikan x dengan 3 dalam turunan pertama:

f¹(3) = 8(3) + 1

= 24 + 1

= 25

Jadi, f¹(3) = 25.

2. Diketahui f(x) = 2x³ - 2x² + 4x. Untuk mencari f¹(1), kita perlu mencari turunan pertama dari f(x), kemudian menggantikan nilai x dengan 1 dalam turunan tersebut. Mari kita hitung:

f(x) = 2x³ - 2x² + 4x

f¹(x) = 6x² - 4x + 4 (turunan pertama dari 2x³ - 2x² + 4x)

Untuk mencari f¹(1), gantikan x dengan 1 dalam turunan pertama:

f¹(1) = 6(1)² - 4(1) + 4

= 6 - 4 + 4

= 6

Jadi, f¹(1) = 6.

3. Diketahui f(x) = x³ + 2x² - x. Untuk mencari turunan kedua (f¹¹), kita perlu mencari turunan pertama terlebih dahulu, kemudian turunan pertama tersebut diambil turunan pertamanya lagi. Mari kita hitung:

f(x) = x³ + 2x² - x

f¹(x) = 3x² + 4x - 1 (turunan pertama dari x³ + 2x² - x)

f¹¹(x) = 6x + 4 (turunan pertama dari 3x² + 4x - 1)

Jadi, turunan kedua (f¹¹) dari f(x) = x³ + 2x² - x adalah 6x + 4.