SOAL :
ukuran suatu kebun yang berbentuk persegi panjang adalah (2x+5)m dan (12-x)m maka luas maksimum kebun adalah

Mohon dibantu beserta penjelasannya

JAWABAN & PENJELASAN :
Luas kebun persegi panjang dapat dihitung dengan rumus:

L = panjang x lebar

dalam kasus ini, panjangnya adalah (2x+5) m dan lebarnya adalah (12-x) m. Sehingga dapat dituliskan:

L = (2x+5) m x (12-x) m

L = 24x - 2x^2 + 60 - 5x

L = -2x^2 + 19x + 60

Kita ingin mencari luas maksimum kebun, yang terjadi ketika turunan pertama L terhadap x sama dengan nol:

dL/dx = -4x + 19 = 0

x = 4.75

Namun, kita perlu memeriksa apakah titik tersebut merupakan maksimum atau minimum dengan menghitung turunan kedua L terhadap x:

d^2L/dx^2 = -4 < 0

Karena d^2L/dx^2 selalu negatif, maka titik x = 4.75 adalah titik maksimum luas kebun.

Substitusikan x = 4.75 ke dalam rumus luas kebun:

L = -2(4.75)^2 + 19(4.75) + 60

L = 113.125 m^2

Jadi, luas maksimum kebun adalah 113.125 m^2 ketika panjangnya adalah 2(4.75)+5 = 14.5 m dan lebarnya adalah 12-4.75 = 7.25 m.