Turunan persamaan nilai 2x-3/(x^2+4)^2

Berikut ini adalah pertanyaan dari ariefdezmonz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Turunan dari $f(x)=\frac{2x-3}{(x^2+4)^2}$ adalah $\frac{-6x^2+12x+8}{(x^2+4)^3}$ .

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

$f(x)=\frac{2x-3}{(x^2+4)^2}$

Ditanya:

Turunan dari persamaan nilai tersebut = ...?

Jawab:

$\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}(\frac{2x-3}{(x^2+4)^2})$

Gunakan rumus $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v})=\frac{\frac{d}{dx}u\cdot v-u\cdot \frac{d}{dx}v}{v^2}=\frac{u'\cdot v-u\cdot v'}{v^2}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{d}{dx}(2x-3)\cdot(x^2+4)^2-(2x-3)\cdot\frac{d}{dx}(x^2+4)^2}{((x^2+4)^2)^2}\\\frac{dy}{dx}=\frac{2\cdot(x^2+4)^2-(2x-3)\cdot\frac{d}{du}u^2\cdot\frac{d}{dx}(x^2+4)}{(x^2+4)^4}\rightarrow u=x^2+4\\\frac{dy}{dx}=\frac{2\cdot(x^2+4)^2-(2x-3)\cdot2u\cdot2x}{(x^2+4)^4}\\\frac{dy}{dx}=\frac{2\cdot(x^2+4)^2-(2x-3)\cdot2(x^2+4)\cdot2x}{(x^2+4)^4}\\\frac{dy}{dx}=\frac{2\cdot(x^2+4)-(2x-3)\cdot2\cdot2x}{(x^2+4)^3}\\\frac{dy}{dx}=\frac{(2x^2+8)-(2x-3)\cdot4x}{(x^2+4)^3}\\$

$\frac{dy}{dx}=\frac{(2x^2+8)-(8x^2-12x)}{(x^2+4)^3}\\\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2+8-8x^2+12x}{(x^2+4)^3}\\\boxed{\frac{dy}{dx}=\frac{-6x^2+12x+8}{(x^2+4)^3}}$