mencari besar sudut antara garis G dan H, kita perlu terlebih dahulu mencari vektor arah dari kedua garis tersebut.

Vektor arah garis G dapat diperoleh dengan menghitung selisih vektor posisi B dan A:

v_G = B - A = (7-8, 0-2, 2-(-2)) = (-1, -2, 4)

Vektor arah garis H dapat diperoleh dengan menghitung selisih vektor posisi D dan C:

v_H = D - C = (2-4, 4-1, -2-(-1)) = (-2, 3, -1)

Besar sudut antara garis G dan H dapat dihitung menggunakan rumus:

cos(theta) = (v_G . v_H) / (|v_G| |v_H|)

dimana "." menunjukkan operasi dot product (produk dot) dan "|" menunjukkan operasi magnitude (panjang vektor).

Substitusikan nilai v_G dan v_H:

cos(theta) = (-1)(-2) + (-2)(3) + (4)(-1) / sqrt((-1)^2 + (-2)^2 + 4^2) sqrt((-2)^2 + 3^2 + (-1)^2)

cos(theta) = -2 - 6 - 4 / sqrt(21) sqrt(14)

cos(theta) = -12 / (3.87298)(3.74166)

cos(theta) = -1.0212

Karena nilai cos(theta) lebih kecil dari -1, maka sudut antara garis G dan H tidak dapat ditentukan.

b. Karena ABEC adalah jajargenjang, maka vektor AB = v_EC. Selain itu, vektor posisi E dapat diperoleh dengan menjumlahkan vektor posisi B dan vektor arah v_EC.

Vektor AB dapat diperoleh dengan menghitung selisih vektor posisi B dan A:

v_AB = B - A = (7-8, 0-2, 2-(-2)) = (-1, -2, 4)

Vektor v_EC dapat diperoleh dengan menghitung selisih vektor posisi C dan E:

v_EC = C - E = (4-x, 1-y, -1-z)

Karena vektor AB = v_EC, maka:

(-1, -2, 4) = (4-x, 1-y, -1-z)

Dari sini, kita bisa mendapatkan persamaan sistem linear tiga variabel:

-1 = 4 - x

-2 = 1 - y

4 = -1 - z

Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut, kita dapatkan:

x = 5

y = -3

z = -5

Sehingga koordinat titik E adalah (5, -3, -5).

c. Proyeksi vektor a dan b ke suatu vektor tertentu membutuhkan vektor normal dari vektor tersebut. Karena vektor normal dapat diperoleh dari cross product (produk silang) dua buah vektor, maka kita perlu menentukan dua vektor terlebih dahulu.

Vektor a dapat diperoleh dengan menghitung selisih vektor posisi B dan A