1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika [tex]\displaystyle f(x)=x+2[/tex] dan [tex]\displaystyle g(x)=\frac{3-x}{2x+1}[/tex] maka [tex]\displaystyle (f\circ g)^{-1}(x)=\cdots[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari peesbedrf pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika \displaystyle f(x)=x+2dan\displaystyle g(x)=\frac{3-x}{2x+1}maka\displaystyle (f\circ g)^{-1}(x)=\cdots

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika f(x) = x + 2dang(x) = (3-x)/(2x+1), maka:
\displaystyle(f\circ g)^{-1}(x)=\boxed{\,\frac{5-x}{2x-3}\,}
 

Penjelasan

Komposisi dan Invers Fungsi

Selain dengan menentukan hasil komposisi fungsi lalu di-invers-kan, kita juga dapat menentukan (f\circ g)^{-1}(x) dengan cara berikut ini, khususnya untuk persoalan di mana yang diketahui adalah invers fungsinya.

Jika g:A\to Bdanf:B\to C, maka (f\circ g): A\to C, sehingga:

\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}\!\!&:\,C\to A\\&:\,C\to B\to A\\(f\circ g)^{-1}\!\!&=g^{-1}\circ f^{-1}\end{aligned}

Invers dari f(x) = x + 2 adalah:

f^{-1}(x) = x - 2

Invers dari g(x) = (3-x)/(2x+1):

\begin{aligned}g(x)=y&=\frac{3-x}{2x+1}\\2xy+y&=3-x\\2xy+x&=3-y\\x(2y+1)&=3-y\\x=g(y)&=\frac{3-y}{2y+1}\\\therefore\ g^{-1}(x)&=\frac{3-x}{2x+1}=g(x)\\\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(x)&=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)(x)\\&=g^{-1}\left(f^{-1}(x)\right)\\&=\frac{3-f^{-1}(x)}{2f^{-1}(x)+1}\\&=\frac{3-(x-2)}{2(x-2)+1}\\(f\circ g)^{-1}(x)&=\boxed{\,\frac{5-x}{2x-3}\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 23 May 23
<< Previous Post
Next Post >>