Berikut ini adalah pertanyaan dari bojesmuhammad18 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
Untuk menemukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang melalui titik tertentu, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Tentukan terlebih dahulu pusat lingkaran dan jari-jarinya. Kita bisa memformulasikan persamaan lingkaran dalam bentuk standar, yaitu:
(x - a)² + (y - b)² = r²
dengan (a, b) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.
Dalam kasus ini, persamaan lingkaran dapat ditulis ulang sebagai:
(x - 1)² + (y + 5)² = 16
karena x² - 2x + y² + 10y = 0 dapat difaktorkan menjadi (x - 1)² + (y + 5)² = 16.
Sehingga pusat lingkaran adalah (1, -5) dan jari-jarinya adalah 4.
2. Tentukan kemiringan garis singgung pada titik (-2, 4). Untuk itu, kita bisa menggunakan persamaan turunan dari persamaan lingkaran:
2(x - 1) + 2(y + 5)y' = 0
y' = - (x - 1) / (y + 5)
Pada titik (-2, 4), kemiringan garis singgung adalah:
y' = - (-2 - 1) / (4 + 5) = 3/5
3. Dengan menggunakan persamaan titik-kemiringan, yaitu:
y - y1 = m(x - x1)
dengan (x1, y1) adalah titik yang dilewati oleh garis dan m adalah kemiringan garis, kita bisa menemukan persamaan garis singgung:
y - 4 = (3/5)(x + 2)
Atau jika ingin dalam bentuk umum, kita dapat menulis ulang persamaan tersebut sebagai:
3x - 5y + 22 = 0
Sehingga, persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 2x + 10y = 0 yang melalui titik (-2, 4) adalah 3x - 5y + 22 = 0.
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh miawaug1240 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Wed, 23 Aug 23