1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Sebuah kerucut memiliki jari jari 6 cm dan tinggi t

Berikut ini adalah pertanyaan dari ariefrif284 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sebuah kerucut memiliki jari jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas kerucut adalah A cm² dan volen kerucut adalah A cm³ nilai t adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sebuah kerucutmemilikijari jari 6 cmdantinggi t cm. Jika luas kerucut adalah A cm²danvolume kerucut adalah A cm³, maka:
Nilai t adalah 8. (tinggi = 8 cm).
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertama-tama, kita kesampingkan satuannya. Yang penting adalah nilainya. Karena baik luas permukaan maupun volume kerucut bernilai sama (tanpa satuan), yaitu A, maka:

\begin{aligned}V_{\sf kerucut}&=LP_{\sf kerucut}\\\frac{1}{3}\cancel{\pi} r^{\cancel{2}}t&=\cancel{\pi} \cancel{r}(r+s)\\\frac{1}{3}rt&=r+s\\t&=\frac{3(r+s)}{r}\\&=\frac{3r+3s}{r}\\&=3+\frac{3s}{r}\\&=3+\frac{3s}{6}\ \ \because r=6\ {\rm cm}\\\vphantom{\bigg|}\Rightarrow\ t&=3+\frac{s}{2}\end{aligned}

Panjang garis pelukis kerucut (s) dapat dicari dengan teorema Pythagoras.

\begin{aligned}t&=3+\frac{s}{2}\\t&=3+\frac{\sqrt{r^2+t^2}}{2}\\t-3&=\frac{\sqrt{r^2+t^2}}{2}\\2(t-3)&=\sqrt{r^2+t^2}\\\left[2(t-3)\right]^2&=\left(\sqrt{r^2+t^2}\right)^2\\4(t-3)^2&=r^2+t^2\\4(t-3)^2&=6^2+t^2\ \ \because\ r=6\ \rm cm\\4\left(t^2-6t+9\right)&=36+t^2\\4t^2-24t+\cancel{36}&=\cancel{36}+t^2\\4t^2-t^2-24t&=0\\3t^2-24t&=0\\3t\left(t-8\right)&=0\\\Rightarrow\ t=0\ &{\sf atau\ }t=\bf8\end{aligned}

Karena tinggi kerucut tidak mungkin 0 cm, maka t = 8 (tinggi kerucut = 8 cm).

Pemeriksaan

Dengan r = 6 cmdantinggi = 8 cm, maka s = 10 cm.

Luas permukaannya:

\begin{aligned}LP&=\pi r(r+s)\\&=\pi\cdot6(6+10)\\&=\pi\cdot6\cdot16\\LP&=96\pi\ \rm cm^2\end{aligned}

Volumenya:

\begin{aligned}V&=\frac{1}{3}\pi r^2t\\&=\frac{1}{3}\pi\cdot6^2\cdot8\\&=\frac{1}{3}\pi\cdot36\cdot8\\&=\pi\cdot12\cdot8\\V&=96\pi\ \rm cm^3\end{aligned}

Kita memperoleh nilai yang sama untuk volume dan luas permukaan kerucut, yaitu 96π. Jadi, A = 96π.
Dan hal ini menunjukkan bahwa hasil perhitungan di atas, yaitu t = 8 cm, adalah benar.

KESIMPULAN

∴ Nilai t adalah 8. (tinggi = 8 cm)
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 03 May 23
<< Previous Post
Next Post >>