Kita bisa memecahkan masalah ini dengan memanfaatkan sifat-sifat dari nilai absolut, yaitu |a - b| = |b - a| dan |a + b| ≤ |a| + |b|. Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat menuliskan:

|a - b| = 2√19

|a| = 4

|b| = 6

Kita bisa menuliskan a dan b sebagai a = ±4 dan b = ±6. Pertama-tama, kita coba untuk mencari nilai |a + b| dengan asumsi a dan b positif:

|a + b| ≤ |a| + |b|

a + b ≤ 4 + 6

a + b ≤ 10

Kita juga tahu bahwa:

|a - b| = 2√19

(a - b)^2 = 4(19)

a^2 - 2ab + b^2 = 76

ab = 1/2(a^2 + b^2 - 76)

Kita juga tahu bahwa a dan b harus memenuhi kondisi:

a^2 = 16

b^2 = 36

Sehingga:

ab = 1/2(16 + 36 - 76)

ab = -2

Dari informasi di atas, kita dapat memecahkan persamaan kuadrat a dan b, yaitu:

a^2 - 16 = 0

(a - 4)(a + 4) = 0

b^2 - 36 = 0

(b - 6)(b + 6) = 0

Dengan demikian, nilai a dan b adalah a = -4, 4 dan b = -6, 6. Kita kemudian dapat mencari nilai |a + b| dengan mencoba untuk asumsi a dan b bernilai positif:

|a + b| ≤ |a| + |b|

a + b ≥ -(4 + 6)

a + b ≥ -10

Karena a + b ≤ 10 dan a + b ≥ -10, maka kita dapat menuliskan:

|a + b| = |-(a + b)| = |-2ab / (a - b)| = |4 / √19| = 4√19 / 19

Sehingga, jawaban yang tepat adalah A. 4√19.