1. a. Untuk menemukan Pn(QNR), kita perlu menentukan irisan antara Q dan R terlebih dahulu, yaitu:

QNR = Q ∩ R = {0, 1, 2, 5, 6}

Kemudian, kita hitung Pn(QNR) dengan menghitung semua subset dari QNR:

Pn(QNR) = {∅, {0}, {1}, {2}, {5}, {6}, {0,1}, {0,2}, {0,5}, {0,6}, {1,2}, {1,5}, {1,6}, {2,5}, {2,6}, {5,6}, {0,1,2}, {0,1,5}, {0,1,6}, {0,2,5}, {0,2,6}, {0,5,6}, {1,2,5}, {1,2,6}, {1,5,6}, {2,5,6}, {0,1,2,5}, {0,1,2,6}, {0,1,5,6}, {0,2,5,6}, {1,2,5,6}, {0,1,2,5,6}}

Jadi, Pn(QNR) memiliki 32 subset.

b. Untuk menemukan PU(QNR), kita perlu menentukan gabungan dari Q dan R terlebih dahulu, yaitu:

QUR = Q ∪ R = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

Kemudian, kita hitung PU(QNR) dengan menghitung semua elemen dari QUR:

PU(QNR) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

Jadi, PU(QNR) memiliki 9 elemen.

c. Untuk menemukan Pn(QUR), kita perlu menentukan irisan antara Q dan U terlebih dahulu, yaitu:

QUR = Q ∪ R = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

Kemudian, kita hitung Pn(QUR) dengan menghitung semua subset dari QUR:

Pn(QUR) = {∅, {0}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {7}, {9}, {0,1}, {0,2}, {0,3}, {0,4}, {0,5}, {0,6}, {0,7}, {0,9}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {1,7}, {1,9}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {2,6}, {2,7}, {2,9}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {3,7}, {3,9}, {4,5}, {4,6}, {4,7}, {4,9}, {5,6}, {5,7}, {5,9}, {6,7}, {6,9}, {7,9}, {0,1,2}, {0,1,3}, {0,1,4}, {0,1,

2. a. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 4 + 8x < 6x-2, kita dapat memindahkan semua variabel ke satu sisi dan angka ke sisi yang lain, sehingga:

4 + 8x - 6x < -2

2x < -6

x < -3

Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah x < -3.

b. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan x^2 + 7x + 12 ≥ 0, kita perlu menentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat x^2 + 7x + 12 = 0. Kita akan mendapatkan hasil faktorisasi sebagai (x + 3)(x + 4) = 0, sehingga akar-akarnya adalah x = -3 dan x = -4.

Kita tahu bahwa jika suatu fungsi kuadrat memiliki dua akar riil, maka grafiknya akan membentuk parabola yang membuka ke atas atau ke bawah dan akan menyentuh atau melintasi sumbu-x di dua titik. Jika koefisien a dari persamaan kuadrat positif, maka parabola membuka ke atas dan nilai minimum dari fungsi terletak di titik potong sumbu-x, sedangkan jika koefisien a negatif, maka parabola membuka ke bawah dan nilai maksimum terletak di titik potong sumbu-x.

Karena x^2 + 7x + 12 adalah fungsi kuadrat dengan koefisien a positif, maka grafiknya membentuk parabola yang membuka ke atas dan nilai minimum terletak di titik potong sumbu-x, yaitu pada x = -3 dan x = -4. Oleh karena itu, nilai fungsi pada interval (-∞, -4] dan [-3, ∞) selalu lebih besar atau sama dengan 0.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah x ∈ (-∞, -4] ∪ [-3, ∞).