[tex]1. \: \: \frac{6}{6 - \sqrt{6} }

Berikut ini adalah pertanyaan dari ridhasabila284 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

$1. \: \: \frac{6}{6 - \sqrt{6} } =$ $2. \: \: \frac{6}{ \sqrt{5 \: + \sqrt{ \\ 2} } } =$
Tugas Rasionalkan Penyebut Pecahan berikut!!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk rasional dari :

1. $\frac{6}{6-\sqrt{6} }$ adalah $\frac{6~+~\sqrt{6}}{5}$

2. $\frac{6}{\sqrt{5+\sqrt{2} } }$ adalah $\frac{6\sqrt{5+\sqrt{2} }~.~(5-\sqrt{2} )}{23}}$

Pendahuluan

Merasionalkan penyebut bentuk akar adalah suatu proses (kegiatan) mengubah penyebut yang berbentuk akar sehingga menjadi penyebut tersebut berbentuk rasional. Selanjutnya dihasilkan bentuk senilai/pecahan senilai yang tidak memuat (mengandung) penyebut bentuk akar

Pembahasan

Kegiatan merasionalkan penyebut bentuk akar dilakukan dengan cara mengalikan sekawan (konjugat) dari bentuk akar tersebut, yaitu :

1. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\sqrt{\text b}}$

$\frac{\text a}{\sqrt{\text b}}$ memiliki konjugat : $\frac{\sqrt {\text b}}{\sqrt{\text b}}$

2. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\text b ~-~ \sqrt{\text c} }$

$\frac{\text a}{\text b ~-~ \sqrt{\text c} }$ memiliki konjugat : $\frac{\text b ~+~ \sqrt{\text c}}{\text b ~+~ \sqrt{\text c} }$

3. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\text b ~+~ \sqrt{\text c} }$

$\frac{\text a}{\text b ~+~ \sqrt{\text c} }$ memiliki konjugat : $\frac{\text b ~-~ \sqrt{\text c}}{\text b ~-~ \sqrt{\text c} }$

4. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\sqrt {\text b} ~+~ \sqrt{\text c} }$

$\frac{\text a}{\sqrt {\text b} ~+~ \sqrt{\text c} }$ memiliki konjugat : $\frac{\sqrt {\text b} ~-~ \sqrt{\text c}}{\sqrt {\text b} ~-~ \sqrt{\text c} }$

5. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\sqrt {\text b} ~-~ \sqrt{\text c} }$

$\frac{\text a}{\sqrt {\text b} ~-~ \sqrt{\text c} }$ memiliki konjugat : $\frac{\sqrt {\text b} ~+~ \sqrt{\text c}}{\sqrt {\text b} ~+~ \sqrt{\text c} }$