Titik P merupakan sembarang titik di dalam persegi panjang ABCD.

Berikut ini adalah pertanyaan dari galangpratama020412 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Titik P merupakan sembarang titik di dalam persegi panjang ABCD. Bagi persegi panjang ABCD menjadi empat segitiga dengan cara menghubungkan titik P ke setiap titik sudut persegi panjang tersebut, yaitu titik A, B, C, dan D. Jika luas ADP sama dengan 50 dan luas BCP = 80, maka luas DCP + luas ABP adalah....
Titik P merupakan sembarang titik di dalam persegi panjang ABCD. Bagi persegi panjang ABCD menjadi empat segitiga dengan cara menghubungkan titik P ke setiap titik sudut persegi panjang tersebut, yaitu titik A, B, C, dan D. Jika luas ADP sama dengan 50 dan luas BCP = 80, maka luas DCP + luas ABP adalah....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Luas $\triangle ADP$ = 50 (satuan luas)
Luas $\triangle BCP$ = 80 (satuan luas)

Anggap alas $\triangle ADP$ adalah $\overline{AD}$ , dan alas $\triangle BCP$ adalah $\overline{BC}$ . Karena kedua segitiga bertitik puncak sama, yaitu $P$ , dan panjang alasnya sama, yaitu lebar persegi panjang $ABCD$ , maka tinggi $\triangle ADP$ + tinggi $\triangle BCP$ = $\overline{AB}$ = $\overline{CD}$ = panjang persegi panjang $ABCD$ , sehingga:

$\begin{aligned}&L_{\triangle ADP}+L_{\triangle BCP}\\&{=\ }\frac{1}{2}\left(a_{\triangle ADP}\cdot t_{\triangle ADP}\right)+\frac{1}{2}\left(a_{\triangle BCP}\cdot t_{\triangle BCP}\right)\\&{=\ }\frac{1}{2}\left(a_{\triangle ADP}\cdot t_{\triangle ADP}+a_{\triangle BCP}\cdot t_{\triangle BCP}\right)\\&{=\ }\frac{1}{2}\left(\left|\overline{AD}\right|\cdot t_{\triangle ADP}+\left|\overline{BC}\right|\cdot t_{\triangle BCP}\right)\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\ \rightarrow \left|\overline{AD}\right|=\left|\overline{BC}\right|=l_{ABCD}\\&{=\ }\frac{1}{2}\left(l_{ABCD}\cdot t_{\triangle ADP}+l_{ABCD}\cdot t_{\triangle BCP}\right)\\&{=\ }\frac{1}{2}\cdot l_{ABCD}\left(t_{\triangle ADP}+t_{\triangle BCP}\right)\\&\ \rightarrow t_{\triangle ADP}+t_{\triangle BCP}=p_{ABCD}\\&{=\ }\frac{1}{2}\cdot l_{ABCD}\cdot p_{ABCD}\\&{=\ }\frac{1}{2}L_{ABCD}\\&\therefore\ L_{\triangle ADP}+L_{\triangle BCP}=\frac{1}{2}L_{ABCD}\end{aligned}$

Karena luas $\triangle ADP$ + luas $\triangle BCP$ sama dengan setengah dari luas persegi panjang $ABCD$ , maka sudah pasti jumlah luas dua segitiga lainnya, yaitu $\triangle DCP$ dan $\triangle ABP$ sama dengan setengah dari luas persegi panjang $ABCD$ , atau dengan kata lain:
Luas $\triangle DCP$ + luas $\triangle ABP$ = luas $\triangle ADP$ + luas $\triangle BCP$ , yaitu: