1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong bantuin ya,saya butuh bngt buat besok hasilnya -918​

Berikut ini adalah pertanyaan dari adimandanjojo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantuin ya,saya butuh bngt buat besok hasilnya -918​
tolong bantuin ya,saya butuh bngt buat besok hasilnya -918​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\int_2^4\left(x^3-5x^4+2x+1\right)dx=\boxed{\,\bf{-}918\,}\end{aligned}
 

Pembahasan

Integral Tentu

Menghitung nilai integral:

\begin{aligned}\int_2^4\left(x^3-5x^4+2x+1\right)dx\end{aligned}

Karena operasi antar suku dalam fungsi yang diintegralkan adalah penjumlahan dan pengurangan, kita bisa integralkan secara terpisah untuk setiap suku, atau sekaligus.

\begin{aligned}&\int_2^4\left(x^3-5x^4+2x+1\right)dx\\&{=\ }\left[\frac{x^{3+1}}{3+1}-\frac{5x^{4+1}}{4+1}+\frac{2x^{1+1}}{1+1}+x\right]_2^4\\&{=\ }\left[\frac{x^{4}}{4}-\frac{\cancel{5}x^{5}}{\cancel{5}}+\frac{\cancel{2}x^{2}}{\cancel{2}}+x\right]_2^4\\&{=\ }\left[\frac{x^{4}}{4}-x^{5}+x^{2}+x\right]_2^4\\&{=\ }\left[\frac{x^{4}}{4}-x^{5}+x^{2}+x\right]_{x=4}\:-\:\left[\frac{x^{4}}{4}-x^{5}+x^{2}+x\right]_{x=2}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\left[\frac{4^{4}}{4}-4^{5}+4^{2}+4\right]\:-\:\left[\frac{2^{4}}{4}-2^{5}+2^{2}+2\right]\\&{=\ }\left[4^{3}-4^{5}+4^{2}+4\right]\:-\:\left[\frac{4^{2}}{4}-2^{5}+2^{2}+2\right]\\&{=\ }\left[4^{3}-4^{5}+4^{2}+4\right]\:-\:\left[4-2^{5}+2^{2}+2\right]\\&{=\ }\left[2^{6}-2^{10}+2^{4}+\cancel{4}\right]\:-\:\left[\cancel{4}-2^{5}+2^{2}+2\right]\\&{=\ }2^{6}-2^{10}+2^{4}+2^{5}-2^2-2\\&{=\ }2^{6}\left(1-2^4\right)+2^{4}(1+2)-4-2\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }64\left(1-16\right)+16(3)-6\\&{=\ }64\left(-15\right)+48-6\\&{=\ }-960+42\\&{=\ }\boxed{\,\bf{-}918\,}\end{aligned}

Kita juga dapat mengerjakan dengan cara lain, sebagai contoh: dengan memisalkan a = 2 (maka 4 = 2a).

\begin{aligned}&\int_a^{2a}\left(x^3-5x^4+2x+1\right)dx\\&{=\ }\left[\frac{x^{3+1}}{3+1}-\frac{5x^{4+1}}{4+1}+\frac{2x^{1+1}}{1+1}+x\right]_a^{2a}\\&{=\ }\left[\frac{x^{4}}{4}-\frac{\cancel{5}x^{5}}{\cancel{5}}+\frac{\cancel{2}x^{2}}{\cancel{2}}+x\right]_a^{2a}\\&{=\ }\left[\frac{x^{4}}{4}-x^{5}+x^{2}+x\right]_a^{2a}\\&{=\ }\left[\frac{x^{4}}{4}-x^{5}+x^{2}+x\right]_{x=2a}\:-\:\left[\frac{x^{4}}{4}-x^{5}+x^{2}+x\right]_{x=a}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\left[\frac{(2a)^{4}}{4}-(2a)^{5}+(2a)^{2}+2a\right]\:-\:\left[\frac{a^{4}}{4}-a^{5}+a^{2}+a\right]\\&{=\ }\left[\frac{16a^4}{4}-32a^{5}+4a^{2}+2a\right]\:-\:\left[\frac{a^{4}}{4}-a^{5}+a^{2}+a\right]\\&{=\ }\frac{(16-1)a^4}{4}-(32-1)a^5+(4-1)a^2+(2-1)a\\&{=\ }\frac{15a^4}{4}-31a^5+3a^2+a\quad...(i)\\\end{aligned}

Kemudian, substitusi adengan 2 pada(i).

\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}&(i):\ \frac{15a^4}{4}-31a^5+3a^2+a\\\vphantom{\bigg|}&{=\ }\frac{15\cdot2^4}{4}-31\cdot2^5+3\cdot2^2+2\\\vphantom{\bigg|}&{=\ }\frac{15\cdot16}{4}-31\cdot32+3\cdot4+2\\&{=\ }15\cdot4-992+12+2\\&{=\ }60-992+14\\&{=\ }-932+14\\&{=\ }\boxed{\,\bf{-}918\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 01 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>