1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

matrixOBE segitiga atas dan segitiga bawahsoal-1 2

Berikut ini adalah pertanyaan dari phomil46 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

MatrixOBE segitiga atas dan segitiga bawah

soal

-1 2 0
0 4 -4
3 5 1​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Matriks segitiga atas:

   \begin{pmatrix}-1&2&0\\\bf0&4&-4\\\bf0&\bf0&12\end{pmatrix}

Matriks segitiga bawah:

   \begin{pmatrix}-2&\bf0&\bf0\\12&24&\bf0\\3&5&1\end{pmatrix}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan matriks:

   \begin{pmatrix}-1&2&0\\0&4&-4\\3&5&1\end{pmatrix}

Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas adalah matriks yang semua elemen di bawah diagonal utamanya bernilai 0. Jika matriks A memiliki ordo 3×3, maka matriks segitiga atas dari matriks A diperoleh dengan mengubah A_{2,1}, A_{3,1}, dan A_{3,2} menjadi bernilai 0, sesuai dengan prinsip dan aturan OBE.

   \begin{aligned}&\begin{pmatrix}-1&2&0\\0&4&-4\\3&5&1\end{pmatrix}\\&R_3+3R_1\to R_3:&\begin{pmatrix}-1&2&0\\\bf0&4&-4\\\bf0&11&1\end{pmatrix}\\&R_3-\frac{11}{4}R_2\to R_3:&\begin{pmatrix}-1&2&0\\\bf0&4&-4\\\bf0&\bf0&12\end{pmatrix}\\\end{aligned}

Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga bawah adalah matriks yang semua elemen di atas diagonal utamanya bernilai 0. Jika matriks A memiliki ordo 3×3, maka matriks segitiga bawah dari matriks A diperoleh dengan mengubah A_{1,2}, A_{1,3}, dan A_{2,3} menjadi bernilai 0, sesuai dengan prinsip dan aturan OBE.

   \begin{aligned}&\begin{pmatrix}-1&2&0\\0&4&-4\\3&5&1\end{pmatrix}\\&R_2+4R_3\to R_2:&\begin{pmatrix}-1&2&\bf0\\12&24&\bf0\\3&5&1\end{pmatrix}\\&R_1-\frac{1}{12}R_2\to R_1:&\begin{pmatrix}-2&\bf0&\bf0\\12&24&\bf0\\3&5&1\end{pmatrix}\\\end{aligned}
______________

Untuk memeriksa, bisa menggunakan determinan.

Determinan matriks yang diberikan:

\begin{aligned}\begin{vmatrix}-1&2&0\\0&4&-4\\3&5&1\end{vmatrix}&=-4+(-24)+0-0-20-0\\&=-28-20\\&=-48\end{aligned}

Determinan matriks segitiga atas dan bawah:

Kita hanya perlu mengalikan semua elemen pada diagonal utama saja.

\begin{aligned}\begin{vmatrix}\bf{-}1&2&0\\0&\bf4&-4\\0&0&\bf12\end{vmatrix}&=-1\cdot4\cdot12=-48\end{aligned}

\begin{aligned}\begin{vmatrix}\bf{-}2&0&0\\12&\bf24&0\\3&5&\bf1\end{vmatrix}&=-2\cdot24\cdot1=-48\end{aligned}

Ketiga matriks memiliki nilai determinan yang sama.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 06 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>