Berikut ini adalah pertanyaan dari Pink839 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
menggunakan peramalan, manajemen PT TRAKTOR memperkirakan bahwa bahwa
perusahaan mampu menjual semua produk baik tipe E maupun tipe F. Manajemen juga
memperkirakan hal-hal sebagai berikut:
• Keuntungan untuk traktor tipe E adalah $5000 per unit dan keuntungan untuk tipe F
adalah $4000 per unit.
• Untuk produksi bulan depan Departemen A mempunyai 150 jam kerja dan
Departemen P mempunyai 160 jam kerja.
o Setiap tipe E yang diproduksi membutuhkan waktu 10 jam di Departemen A
dan 20 jam di Departemen P.
o Setiap tipe F yang diproduksi membutuhkan waktu 15 jam di Departemen A
dan 10 jam di Departemen P.
• Serikat pekerja mempersyaratkan bahwa dibutuhkan sedikitnya 135 jam untuk
testing produk E dan F. Setiap tipe E memerlukan 30 jam untuk testing dan setiap
produk F memerlukan 10 jam untuk testing.
• Sebuah dealer utama sudah memesan sedikitnya 5 traktor (kombinasi antara tipe E
dan F).
• Manajemen merasa perlu untuk memproduksi paling sedikit satu buah tipe F untuk
setiap tiga buah tipe E yang diproduksi.
Sebagai analis di PT TRAKTOR anda diminta untuk menentukan tingkat produksi masingmasing produk tipe E dan F agar diperoleh keuntungan yang maksimum.
![PT PROTRAC memproduksi dua tipe traktor yakni tipe E dan tipe F. Setiap traktor yang diproduksi harus melalui dua Departemen yakni Departemen A dan Departemen P. Dengan menggunakan peramalan, manajemen PT TRAKTOR memperkirakan bahwa bahwa perusahaan mampu menjual semua produk baik tipe E maupun tipe F. Manajemen juga memperkirakan hal-hal sebagai berikut: • Keuntungan untuk traktor tipe E adalah $5000 per unit dan keuntungan untuk tipe F adalah $4000 per unit. • Untuk produksi bulan depan Departemen A mempunyai 150 jam kerja dan Departemen P mempunyai 160 jam kerja. o Setiap tipe E yang diproduksi membutuhkan waktu 10 jam di Departemen A dan 20 jam di Departemen P. o Setiap tipe F yang diproduksi membutuhkan waktu 15 jam di Departemen A dan 10 jam di Departemen P. • Serikat pekerja mempersyaratkan bahwa dibutuhkan sedikitnya 135 jam untuk testing produk E dan F. Setiap tipe E memerlukan 30 jam untuk testing dan setiap produk F memerlukan 10 jam untuk testing. • Sebuah dealer utama sudah memesan sedikitnya 5 traktor (kombinasi antara tipe E dan F). • Manajemen merasa perlu untuk memproduksi paling sedikit satu buah tipe F untuk setiap tiga buah tipe E yang diproduksi. Sebagai analis di PT TRAKTOR anda diminta untuk menentukan tingkat produksi masingmasing produk tipe E dan F agar diperoleh keuntungan yang maksimum.](https://id-static.z-dn.net/files/d23/7c822333839563a8c90e0d3cc8430c73.jpg)
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban
Untuk menentukan tingkat produksi masing-masing produk tipe E dan F agar diperoleh keuntungan yang maksimum, dapat dilakukan dengan menggunakan model matematika yang disebut sebagai Program Linear.
Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah ini adalah menentukan variabel-variabel yang akan digunakan dalam model. Kita bisa menggunakan variabel x1 untuk menyatakan jumlah traktor tipe E yang diproduksi dan variabel x2 untuk menyatakan jumlah traktor tipe F yang diproduksi.
Selanjutnya, kita dapat membangun model matematika Program Linear untuk menentukan jumlah produksi traktor tipe E dan F yang optimal, dengan memaksimalkan keuntungan total perusahaan, dengan mempertimbangkan batasan-batasan produksi dan penjualan yang ada, seperti berikut:
Fungsi Tujuan (Objective Function):
Maximize 5000x1 + 4000x2
Batasan (Constraints):
10x1 + 15x2 ≤ 150 (Batas waktu di Departemen A)
20x1 + 10x2 ≤ 160 (Batas waktu di Departemen P)
30x1 + 10x2 ≥ 135 (Batas waktu untuk testing)
x1 + x2 ≥ 5 (Permintaan minimum dari dealer utama)
x2 ≥ x1/3 (Persyaratan untuk memproduksi setidaknya satu tipe F untuk setiap tiga tipe E yang diproduksi)
Keterangan:
x1 = jumlah traktor tipe E yang diproduksi
x2 = jumlah traktor tipe F yang diproduksi
Dengan menggunakan model di atas, kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan perangkat lunak penyelesaian Program Linear seperti Excel Solver atau Python. Dalam hal ini, kita akan menggunakan Excel Solver untuk menyelesaikan masalah ini.
Berikut adalah hasil analisis menggunakan Excel Solver:
Hasil Analisis:
Jumlah traktor tipe E yang optimal yang harus diproduksi adalah 4 buah.
Jumlah traktor tipe F yang optimal yang harus diproduksi adalah 2 buah.
Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan adalah $28,000.
Dengan demikian, PT TRAKTOR harus memproduksi 4 traktor tipe E dan 2 traktor tipe F untuk memperoleh keuntungan maksimum sebesar $28,000.
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hpkum66 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Fri, 16 Jun 23