Jawab:

1). Tentukan turunan fungsi invers dari

a. f(x) = x^2 + 2x^2 + 10

Turunan fungsi invers dari f(x) = x^2 + 2x^2 + 10 adalah 1/f'(x).

Kita bisa menghitung turunan pertama dari fungsi f(x) dengan menggunakan rumus turunan:

∂f/∂x = 2x + 4x = 6x

Dengan demikian, turunan fungsi invers dari f(x) adalah:

(1/f'(x)) = (1/6x)

b. f(x) = (20x^2+5x)/(2x^4 +2x)

Turunan fungsi invers dari f(x) = (20x^2+5x)/(2x^4 +2x) adalah 1/f'(x).

Kita bisa menghitung turunan pertama dari fungsi f(x) dengan menggunakan rumus turunan:

∂f/∂x = (20x(2x^4 +2x) - (20x^2+5x)(4x^3 + 2))/(2x^4 +2x)^2

= (40x^5 + 20x^3 - 80x^4 - 10x^2 - 5x^2 - 10x)/(2x^4 +2x)^2

= (-60x^4 + 20x^3 - 5x^2 - 10x)/(2x^4 +2x)^2

Dengan demikian, turunan fungsi invers dari f(x) adalah:

(1/f'(x)) = [(2x^4 +2x)^2/(-60x^4 + 20x^3 - 5x^2 - 10x)]

2). Tentukan dy/dx dan fungsi yg di rumuskan dengan

a. Y^2 + 10x^5 +20=0

Untuk menghitung dy/dx dari persamaan y^2 + 10x^5 +20 = 0, kita bisa menggunakan rumus turunan:

∂y/∂x = (∂y/∂x)(∂x/∂x) + (∂y/∂y)(∂y/∂x)

= 0 + (2y)(∂y/∂x)

= 2y(dy/dx)

Kita bisa menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai dy/dx:

2y(dy/dx) = 0

dy/dx = 0

Jadi, nilai dy/dx dari persamaan y^2 + 10x^5 +20 = 0 adalah 0.

Fungsi yang diatur oleh persamaan y^2 + 10x^5 +20 = 0 adalah y = √(-10x^5 - 20).

b.  Untuk menghitung dy/dx dari persamaan 2x^5 + 5xy +2y = y, kita bisa menggunakan rumus turunan:

∂y/∂x = (∂y/∂x)(∂x/∂x) + (∂y/∂y)(∂y/∂x)

= 5xy + 2x^5 + 2y + 2(dy/dx)

= 5xy + 2x^5 + 2y + 2(dy/dx)

Kita bisa menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai dy/dx:

5xy + 2x^5 + 2y + 2(dy/dx) = 0

2(dy/dx) = -5xy - 2x^5 - 2y

dy/dx = (-5xy - 2x^5 - 2y)/2

Jadi, nilai dy/dx dari persamaan 2x^5 + 5xy +2y = y adalah (-5xy - 2x^5 - 2y)/2.

Fungsi yang diatur oleh persamaan 2x^5 + 5xy +2y = y adalah y = (-2x^5 - 5xy + y)/2.