Penjelasan dengan langkah-langkah:

Berikut adalah contoh soal turunan fungsi aljabar yang cukup sulit untuk tingkat kelas 11:

Diketahui fungsi f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 6x - 1. Hitung turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi ini.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan aturan diferensiasi untuk turunan dari setiap suku:

Turunan pertama:

f'(x) = (x^4)' - (3x^3)' + (2x^2)' + (6x)' - (1)'

Dalam hal ini, kita perlu menghitung turunan dari masing-masing suku. Mari kita hitung turunannya:

(x^4)' = 4x^3

(3x^3)' = 9x^2

(2x^2)' = 4x

(6x)' = 6

(1)' = 0 (konstanta)

Kemudian, kita substitusikan hasil turunan ke dalam persamaan turunan pertama:

f'(x) = 4x^3 - 9x^2 + 4x + 6

Turunan kedua:

f''(x) = (f'(x))'

Untuk mencari turunan kedua, kita perlu menghitung turunan pertama dari f'(x):

f''(x) = (4x^3 - 9x^2 + 4x + 6)'

Menggunakan aturan diferensiasi sekali lagi, kita dapat menghitung turunan kedua dari masing-masing suku:

(4x^3)' = 12x^2

(9x^2)' = 18x

(4x)' = 4

(6)' = 0

Kemudian, kita substitusikan hasil turunan ke dalam persamaan turunan kedua:

f''(x) = 12x^2 - 18x + 4

Demikianlah turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 6x - 1.