Jawab:

Misalkan probabilitas Budi mencetak gol pada setiap tendangan adalah 0,7 dan probabilitas tidak mencetak gol (gagal) pada setiap tendangan adalah 0,3.

a) Untuk mencari probabilitas paling banyak 5 gol, kita dapat menggunakan distribusi binomial dengan n = 15 dan p = 0,7. Probabilitas paling banyak 5 gol adalah:

P(X ≤ 5) = Σ P(X = i) untuk i = 0, 1, 2, 3, 4, 5

= C(15, 0)(0,7)^0(0,3)^15 + C(15, 1)(0,7)^1(0,3)^14 + C(15, 2)(0,7)^2(0,3)^13 + C(15, 3)(0,7)^3(0,3)^12 + C(15, 4)(0,7)^4(0,3)^11 + C(15, 5)(0,7)^5(0,3)^10

= 0,0000328

Jadi, probabilitas paling banyak 5 gol adalah sekitar 0,00328 atau sekitar 0,33%.

b) Untuk mencari probabilitas paling sedikit 7 gol, kita dapat menggunakan komplementer probabilitas paling banyak 6 gol. Probabilitas paling banyak 6 gol adalah:

P(X ≤ 6) = Σ P(X = i) untuk i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

= C(15, 0)(0,7)^0(0,3)^15 + C(15, 1)(0,7)^1(0,3)^14 + C(15, 2)(0,7)^2(0,3)^13 + C(15, 3)(0,7)^3(0,3)^12 + C(15, 4)(0,7)^4(0,3)^11 + C(15, 5)(0,7)^5(0,3)^10 + C(15, 6)(0,7)^6(0,3)^9

= 0,03238

Maka, probabilitas paling sedikit 7 gol adalah:

P(X ≥ 7) = 1 - P(X ≤ 6) = 1 - 0,03238 = 0,96762 atau sekitar 96,76%.

Jadi, probabilitas paling sedikit 7 gol adalah sekitar 96,76%.

c) Untuk mencari probabilitas berhasil mencetak tepat 8 gol, kita dapat menggunakan distribusi binomial dengan n = 15 dan p = 0,7. Probabilitas berhasil mencetak tepat 8 gol adalah:

P(X = 8) = C(15, 8)(0,7)^8(0,3)^7

= 0,1961

Jadi, probabilitas berhasil mencetak tepat 8 gol adalah sekitar 19,61%.

Penjelasan dengan langkah-langkah: