1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

pertanyaannya ada gambar ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari diccanandasurya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Pertanyaannya ada gambar ​
pertanyaannya ada gambar ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\displaystyle \int {\dfrac{x^3-4x}{(x^2+1)^2}} \, dx

Misal u=x^2+1 \rightarrow \dfrac{du}{dx}=2x \rightarrow dx=\dfrac{1}{2x} \: du.

Substitusi diperoleh \displaystyle \dfrac{1}{2} \int {\dfrac{u-5}{u^2}} \: du.

Sehingga,

\begin{aligned}\displaystyle \dfrac{1}{2} \int {\dfrac{u-5}{u^2}} \: du &= \dfrac{1}{2} \int {\left( \dfrac{1}{u}-\dfrac{5}{u^2} \right)} \: du\\&= \dfrac{1}{2} \left( \int {\dfrac{1}{u}} \: du - \int {\dfrac{5}{u^2}} \: du \right)\\&= \dfrac{1}{2} \left( \ln (u) - 5 \int {\dfrac{1}{u^2}} \: du \right)\end{aligned}

Kita tahu bahwa \displaystyle \int {\dfrac{1}{u^2}} \: du = \int {u^{-2}} \: du = \dfrac{u^{-1}}{-2+1} = -\dfrac{1}{u}.

Substitusi sehingga,

\begin{aligned}\displaystyle\dfrac{1}{2} \int {\dfrac{u-5}{u^2}} \: du &= \dfrac{1}{2} \left( \ln (u) - 5 \int {\dfrac{1}{u^2}} \: du \right)\\&= \dfrac{1}{2} \left( \ln (u) - 5 \left(-\dfrac{1}{u}\right) \right)\\&= \dfrac{1}{2} \left( \ln (u) + 5 \dfrac{1}{u} \right)\\&= \dfrac{1}{2} \left( \ln (x^2+1) + \dfrac{5}{x^2+1} \right)\\&= \boxed{\dfrac{\ln (x^2+1)}{2} + \dfrac{5}{2(x^2+1)} + C}\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh akbarsdtazm dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 18 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>