Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk soal nomor 3, jika jumlah N suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai S_n= 12n - n ^ 2 maka suku kelima deret tersebut adalah:

S_5 = 125 - 5^2 = 125 - 25 = 47

Jawaban: A-3

Untuk soal nomor 4, jika suku pertama, ke-3, dan ke-6 suatu barisan aritmetika masing-masing adalah b - a, a, dan 36 serta jumlah 9 suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah 180, maka beda barisan tersebut adalah:

180 = (b - a) + a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + 8d)

180 = 9a + 36d

36d = 180 - 9a

d = (180 - 9a) / 36

Dari suku ke-3 yang bernilai a, dapat diperoleh:

a + 2d = a

d = 0

Jadi beda barisan aritmetika tersebut adalah 0.

Jawaban: C. 12

Untuk soal nomor 5, diantara bilangan 4 dan 100 disisipkan sebelas bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika. Jumlah semua bilangan yang disisipkan yaitu:

Jumlah semua bilangan yang disisipkan = (11/2)(4+100) - (4+100) = (11/2)(104) - 104 = 572

Jawaban: A. 572

Untuk soal nomor 6, dari deret aritmetika diketahui suku tengahnya 25 dan suku terakhimya 60. Jika suku ke-11 deret tersebut adalah 40, jumlah semua suku deret tersebut adalah:

25 + (11-1)d = 60

d = (60 - 25) / (11-1) = 7/5

Jumlah semua suku deret tersebut adalah:

(11/2)(25+60)= (11/2)(85) = 472.5

Jawaban: D. 450

Untuk soal nomor 7, jumlah suatu deret aritmetika 884 denga banyak suku 17. Suku pertamanya 100 dan U n -U n - 1 =-6 Nilai suku tengahnya adalah:

884 = 17/2 (2a + (17-1)d)

884 = 17/2 (2a - 16d)

884 = 17a - 136d

d = (884 - 17a)/(-136)

diketahui U n -U n - 1 =-6

a - (a-d) = -6

d = a - 6

Ganti kedalam persamaan d

(884 - 17a) = -136(a - 6)

884 - 17a = 136a - 816

17a = 884 + 816

17a = 1700

a = 100

U_9 = a + 8d = 100 + 8(a - 6) = 100 + 8(100 - 6) = 100 + 8*94 = 100 + 752 = 852

Jawaban: E. 64

Untuk soal nomor 8, jika U_{1} + U_{3} + U_{5} + U_{7} + U_{9} + U_{11} = 138 maka

S_{11} = (11/2)(U_1 + U_{11}) = (11/2)(138) = 759

Jawaban: E. 312

Untuk soal nomor 9, jika suku pertama barisan aritmetika adalah -5 dengan beda 3, S_{n} adalah jumlah suku pertama deret aritmetika terse en S_{n} + S n - 2 =129 maka nilai n adalah:

129 = S_n + S_{n-2} = (n/2)(-5+(-5+3(n-2))) = (n/2)(-5+3n-6) = (n/2)(3n-11)

n^2-11n+258 = 0

n = (11 + sqrt(11^2-41258))/2 or (11-sqrt(11^2-41258))/2

n = (11 + sqrt(121-1032))/2

n = (11 + sqrt(-911))/2

Karena akar dari sebuah bilangan negatif tidak memiliki nilai yang real, maka tidak dapat dihitung jawaban untuk soal ini.

Untuk soal nomor 10, jika suku pertama barisan aritmetika adalah -5 dengan beda 3, S_{n} adalah jumlah suku pertama deret aritmetika terse en S_{n} + S n - 2 =129 maka nilai n adalah:

129 = S_n + S_{n-2} = (n/2)(-5+(-5+3(n-2))) = (n/2)(-5+3n-6) = (n/2)(3n-11)

n^2-11n+258 = 0

n = (11 + sqrt(11^2-41258))/2 or (11-sqrt(11^2-41258))/2

n = (11 + sqrt(121-1032))/2

n = (11 + sqrt(-911))/2

Karena akar dari sebuah bilangan negatif tidak memiliki nilai yang real, maka tidak dapat dihitung jawaban untuk soal ini.

Itu adalah jawaban dari soal-soal yang Anda berikan, semoga membantu.

Note:

Namun saya ingatkan kembali bahwa jawaban soal no 9 dan 10 tidak dapat dihitung karena akar dari sebuah bilangan negatif tidak memiliki nilai yang real.