Jawaban:

Perbandingan panjang kaki sudut siku-siku segitiga siku-siku adalah 2:3, sehingga kita bisa tulis panjang kaki sudut siku-siku sebagai 2x dan 3x untuk suatu bilangan konstan x.

Diketahui pula panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah 5√3.

Kita tahu berdasarkan Pythagoras bahwa:

sisi miring^2 = (panjang kaki pertama)^2 + (panjang kaki kedua)^2

(5√3)^2 = (2x)^2 + (3x)^2

75 = 13x^2

x^2 = 75/13

Dengan demikian, panjang kaki sudut siku-siku segitiga adalah:

Kaki pertama: 2x = 2(√(75/13)) = (√(300/13))

Kaki kedua: 3x = 3(√(75/13)) = (√(675/13))

Luas segitiga siku-siku adalah 1/2 x alas x tinggi, dengan tinggi adalah kaki yang berbeda dari sudut siku-siku.

Sehingga tinggi = (√(300/13)) atau (√(675/13)).

Maka luas segitiga siku-siku adalah:

1/2 x (√(300/13)) x (√(675/13)) = 75/2.

Jadi, luas segitiga siku-siku tersebut adalah 75/2.