Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Untuk menentukan kecepatan dan percepatan partikel, kita perlu menghitung turunan pertama dan kedua dari persamaan gerak:

s(t) = t³ – 9t² + 15t + 20

v(t) = s'(t) = 3t² - 18t + 15

a(t) = v'(t) = 6t - 18

Jadi, kecepatan partikel sebagai fungsi waktu t adalah v(t) = 3t² - 18t + 15, dan percepatan partikel sebagai fungsi waktu t adalah a(t) = 6t - 18.

b. Untuk menentukan nilai t ketika kecepatan partikel sama dengan nol, kita perlu mencari akar dari persamaan v(t) = 0:

3t² - 18t + 15 = 0

t² - 6t + 5 = 0

(t - 1)(t - 5) = 0

Jadi, kecepatan partikel sama dengan nol pada t = 1 atau t = 5.

c. Untuk menentukan pada interval mana kecepatan partikel negatif dan pada interval mana kecepatan partikel positif, kita perlu mencari akar dari persamaan v(t) = 0, yaitu:

3t² - 18t + 15 = 0

t² - 6t + 5 = 0

(t - 1)(t - 5) = 0

Kita tahu bahwa kecepatan partikel akan berubah tanda di antara kedua akar tersebut. Jadi, pada interval (–∞, 1) dan (5, ∞), kecepatan partikel negatif, sedangkan pada interval (1, 5), kecepatan partikel positif.

d. Seperti yang telah ditemukan pada jawaban b, kecepatan partikel sama dengan nol pada t = 1 atau t = 5.

e. Untuk menentukan pada interval mana percepatan partikel negatif dan pada interval mana percepatan partikel positif, kita perlu melihat tanda dari a(t). Kita telah menemukan bahwa a(t) = 6t - 18. Jadi, percepatan partikel positif pada interval (3, ∞), sedangkan percepatan partikel negatif pada interval (–∞, 3).