1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai dari lim_(x→4) (48−3x²)/(5−√(x²+9))sama pekerjaan nya

Berikut ini adalah pertanyaan dari mamansupriatna278 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari lim_(x→4) (48−3x²)/(5−√(x²+9))sama pekerjaan nya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari
\begin{aligned}&\lim_{x\to4}\frac{48-3x^2}{5-\sqrt{x^2+9}}\end{aligned}
adalah 30.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Limit Bentuk Tak Tentu

Kita akan menentukan nilai dari:

\begin{aligned}&\lim_{x\to4}\frac{48-3x^2}{5-\sqrt{x^2+9}}\\\end{aligned}

Perhatikan bahwa jika disubstitusi, nilai fungsi dalam limit = 0/0, maka limit tersebut adalah limit bentuk tak tentu. Kita punya setidaknya 2 cara untuk menentukan nilainya.

CARA PERTAMA

Fungsi rasional dalam limit kita faktorkan, kemudian kita rasionalkan pecahannya.

\begin{aligned}&\lim_{x\to4}\frac{48-3x^2}{5-\sqrt{x^2+9}}\\&{=\ }\lim_{x\to4}\frac{3\left(16-x^2\right)}{5-\sqrt{x^2+9}}\\&{=\ }\lim_{x\to4}\left(3\cdot\frac{16-x^2}{5-\sqrt{x^2+9}}\right)\\&{=\ }3\cdot\lim_{x\to4}\frac{16-x^2}{5-\sqrt{x^2+9}}\\&{=\ }3\cdot\lim_{x\to4}\left(\frac{16-x^2}{5-\sqrt{x^2+9}}\times\frac{5+\sqrt{x^2+9}}{5+\sqrt{x^2+9}}\right)\\&{=\ }3\cdot\lim_{x\to4}\frac{\left(16-x^2\right)\left(5+\sqrt{x^2+9}\right)}{25-\left(x^2+9\right)}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }3\cdot\lim_{x\to4}\frac{\cancel{\left(16-x^2\right)}\left(5+\sqrt{x^2+9}\right)}{\cancel{16-x^2}}\\&{=\ }3\cdot\lim_{x\to4}\left(5+\sqrt{x^2+9}\right)\\&{=\ }3\left(5+\lim_{x\to4}\sqrt{x^2+9}\right)\\&{=\ }3\left(5+\sqrt{16+9}\right)\\&{=\ }3\left(5+\sqrt{25}\right)\\&{=\ }3(10)\\&{=\ }\boxed{\,\bf30\,}\end{aligned}

CARA KEDUA

Kita gunakan aturan L’Hopital, karena setelah difaktorkan masih berbentuk tak tentu 0/0. Atau, bisa juga langsung menggunakan aturan L'Hopital sejak awal.

\begin{aligned}&\lim_{x\to4}\frac{48-3x^2}{5-\sqrt{x^2+9}}\\&{=\ }\lim_{x\to4}\frac{3\left(16-x^2\right)}{5-\sqrt{x^2+9}}\\&{=\ }\lim_{x\to4}\left(3\cdot\frac{16-x^2}{5-\sqrt{x^2+9}}\right)\\&{=\ }3\cdot\lim_{x\to4}\frac{16-x^2}{5-\sqrt{x^2+9}}\\&\quad\rightarrow \textsf{Aturan L'H\^opital}\\&{=\ }3\cdot\lim_{x\to4}\frac{\frac{d}{dx}\left(16-x^2\right)}{\frac{d}{dx}\left(5-\sqrt{x^2+9}\right)}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }3\cdot\lim_{x\to4}\frac{-2x}{\left(-\dfrac{1}{2\sqrt{x^2+9}}\cdot\frac{d}{dx}(x^2+9)\right)}\\&{=\ }3\cdot\lim_{x\to4}\frac{-2x}{\left(-\dfrac{1}{2\sqrt{x^2+9}}\cdot2x\right)}\\&{=\ }3\cdot\lim_{x\to4}\left(\frac{-\cancel{2x}}{\cancel{-2x}}\cdot2\sqrt{x^2+9}\right)\\&{=\ }3\cdot\lim_{x\to4}2\sqrt{x^2+9}\\&{=\ }3\cdot2\cdot\lim_{x\to4}\sqrt{x^2+9}\\&{=\ }6\cdot\sqrt{16+9}=6\cdot\sqrt{25}\\&{=\ }\boxed{\,\bf30\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 24 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>