Jawab:

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mengetahui kemungkinan munculnya gambar di sekeping uang logam. Karena uang logam memiliki dua sisi yang berbeda, maka kemungkinan muncul gambar atau angka adalah 1/2.

Jumlah percobaan dilempar sebanyak 15 kali, sehingga kita dapat menggunakan distribusi binomial untuk menghitung kemungkinan munculnya gambar sebanyak k kali dalam 15 percobaan. Formula untuk distribusi binomial adalah:

P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

dimana:

- P(X = k) adalah kemungkinan munculnya gambar sebanyak k kali

- n adalah jumlah percobaan (dalam hal ini 15 kali lempar)

- k adalah jumlah kejadian yang ingin dicari (dalam hal ini jumlah gambar)

- p adalah kemungkinan kejadian yang sukses dalam satu percobaan (dalam hal ini 1/2)

- C(n,k) adalah kombinasi n dan k, didefinisikan sebagai n! / (k! * (n-k)!)

Jadi, untuk mencari kemungkinan munculnya gambar sebanyak k kali dalam 15 percobaan, kita dapat menggunakan formula di atas dengan substitusi n = 15, p = 1/2, dan k = 0, 1, 2, ..., 15. Kemudian kita menjumlahkan semua kemungkinan tersebut untuk mendapatkan nilai kemungkinan muncul gambar sebanyak apa saja.

Namun, jika kita hanya ingin mencari nilai kemungkinan muncul gambar sebanyak k (misalnya 5) dalam 15 lemparan, kita dapat menggunakan rumus binomial langsung:

P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

= C(15,5) * (1/2)^5 * (1/2)^(15-5)

= 3003 * (1/2)^15

≈ 0.349

Jadi, nilai kemungkinan muncul gambar sebanyak 5 kali dalam 15 percobaan adalah sekitar 0,349 atau sekitar 35%. Sedangkan untuk nilai kemungkinan muncul gambar sebanyak apa saja, kita perlu menjumlahkan semua kemungkinan muncul gambar dari 0 hingga 15 kali:

P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = 15)

= ∑ [C(15,k) * (1/2)^15] untuk k = 0 hingga 15

= 1

Karena total kemungkinan dari semua kejadian adalah 1, yaitu pasti terjadi salah satu kejadian tersebut dalam 15 percobaan lempar uang logam.

Penjelasan dengan langkah-langkah: