Jawaban:

Langkah pertama adalah menentukan turunan dari persamaan parabola tersebut:

y = -x²

dy/dx = -2x

Selanjutnya, kita akan mencari persamaan garis singgung dengan memanfaatkan persamaan umum garis singgung:

y - y1 = m(x - x1)

dengan m adalah gradien (turunan) dan (x1,y1) adalah titik pada parabola di mana garis singgung menyentuh.

Kita akan mencari titik (x1, y1) terlebih dahulu dengan menyelesaikan sistem persamaan antara persamaan parabola dan persamaan garis y + 6x - 3 = 0.

Dengan mengganti y pada persamaan parabola dengan y pada persamaan garis, kita dapatkan:

-x² = -6x + 3

x² + 6x - 3 = 0

Menggunakan rumus kuadrat, kita dapatkan:

Menggunakan rumus kuadrat, kita dapatkan:

x = (-6 ± √(6² + 4(1)(3))) / (2(1))

x = (-6 ± √36 + 12) / 2

x = -3 ± √13

Maka, terdapat dua titik pada parabola yang memiliki nilai x tersebut:

(x1, y1) = (-3 + √13, -(-3 + √13)²) dan (x2, y2) = (-3 - √13, -(-3 - √13)²)

Sekarang, kita akan mencari gradien (turunan) pada titik tersebut:

m = -2x1 = -2(-3 + √13) = 2√13 - 6 atau m = -2x2 = -2(-3 - √13) = -2√13 - 6

Maka, persamaan garis singgung pada titik (x1,y1) adalah:

y - (-(-3 + √13)²) = (2√13 - 6)(x - (-3 + √13))

y = 2√13x - 8√13 + 18 - 13

y = 2√13x + 5

Sedangkan, persamaan garis singgung pada titik (x2,y2) adalah:

y - (-(-3 - √13)²) = (-2√13 - 6)(x - (-3 - √13))

y = -2√13x - 8√13 - 22 - 13

y = -2√13x - 35

Dalam hal ini, karena persamaan garis singgung sejajar dengan garis y + 6x - 3 = 0, maka gradien (turunan) persamaan garis singgung harus sama dengan gradien garis y + 6x - 3 = 0.

Maka, persamaan garis singgung pada parabola y = -x² yang sejajar dengan garis y + 6x - 3 = 0 adalah:

y = -6x + 3.