Berikut jawaban soal-soal mengenai variabel random di atas:

• A) Nilai C harus memenuhi persyaratan integral sehingga nilanya harus sama dengan 1.
• B) Tanpa mengetahui fungsi densitas bersama yang spesifik, tidak dapat dipastikan apakah X dan Y independen.
• C) Nilai E(5X+1) adalah 5E(X) + 1.
• D) Nilai E(5X+1Y=1) adalah 5E(X|Y=1) + 1.
• E) Tanpa informasi lebih lanjut tentang fungsi densitas bersama, tidak mungkin didapatkan jawaban spesifik.

Penjelasan dan Langkah-langkah

A) Untuk fungsi densitas bersama f(x,y) menjadi fungsi densitas bersama, nilai C harus memenuhi persyaratan integral dari f(x,y) terhadap seluruh domain yang memenuhi batasan 0≤x≤2 dan 0≤y≤1 harus sama dengan 1.

B) Untuk menunjukkan independensi antara X dan Y, harus memenuhi kondisi bahwa f(x,y) dapat dinyatakan sebagai perkalian antara fungsi densitas margin X dan Y, sebagai berikut:

• f(x,y) = fX(x) * fY(y).

C) Nilai E(5X+1) adalah

• = E(5X) + E(1)
• = 5E(X) + 1.

D) Nilai E(5X+1Y=1) adalah

• = E(5X+1|Y=1) + E(Y=1)
• = 5E(X|Y=1) + 1.

E) Nilai var(5X+1|Y=1) bisa kita dapatkan dengan mengurangi kuadrat ekspektasi dari (5X+1) saat Y=1 dengan nilai ekspektasi kuadrat dari (5X+1|Y=1) saat Y=1.

Soal yang diposkan di atas termasuk materi statistika, terkhusus dalam kajian analisis variabel acak dan fungsi densitas bersama. Soal di atas melibatkan variabel acak X dan Y dengan fungsi densitas bersama untuk menentukan independensi antara X dan Y, nilai harapan (E) dari ekspresi 5X+1, nilai harapan dari ekspresi 5X+1 saat Y=1, dan varians dari ekspresi 5X+1 saat Y=1.

Sayangnya soal tak lengkap sehingga jawaban di atas hanya berusaha menunjukkan alur pengerjaan.

Pelajari Lebih Lanjut

• Materi tentang statistika yomemimo.com/tugas/2756256

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1