Jawab:

Untuk menemukan persamaan garis singgung pada suatu fungsi di suatu titik, kita perlu menggunakan turunan fungsi tersebut pada titik tersebut.

Dalam kasus ini, fungsi yang diberikan adalah f(x) = sin (2x-π). cos (x-π/2), dan titik yang diberikan adalah x = 90°. Untuk menghitung turunan pada titik tersebut, kita perlu menghitung turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi ini.

Turunan pertama dari f(x) adalah:

f'(x) = cos(2x-π) . cos(x-π/2) . 2 - sin(2x-π) . sin(x-π/2)

Turunan kedua dari f(x) adalah:

f''(x) = -2 sin(2x-π) . cos(x-π/2) - cos(2x-π) . sin(x-π/2)

Untuk menemukan persamaan garis singgung, kita perlu menghitung nilai f(90°), f'(90°), dan kemudian menggunakan rumus persamaan garis singgung:

y - y0 = m(x - x0)

di mana (x0, y0) adalah titik yang diberikan, m adalah kemiringan garis (m = f'(x0)), dan y adalah persamaan garis singgung.

Kita dapat menghitung f(90°) dengan mengganti x = 90° pada f(x):

f(90°) = sin(2(90°)-π) . cos(90°-π/2) = sin(π/2) . cos(-π/4) = 1/2 . (√2)/2 = √2/4

Kemudian, kita dapat menghitung f'(90°) dengan mengganti x = 90° pada f'(x):

f'(90°) = cos(2(90°)-π) . cos(90°-π/2) . 2 - sin(2(90°)-π) . sin(90°-π/2)

= cos(-π) . cos(-π/2) . 2 - sin(-π) . sin(-π/2)

= -1 . 0 . 2 - 0 . (-1)

= 0

Jadi, titik yang diberikan adalah (90°, √2/4) dan kemiringan garis singgung adalah m = f'(90°) = 0. Dengan menggunakan rumus persamaan garis singgung, kita dapat menulis persamaan garis singgung sebagai:

y - √2/4 = 0(x - 90°)

y = √2/4

Jadi, persamaan garis singgung pada fungsi f(x) = sin (2x-π). cos (x-π/2) di titik absis x = 90° adalah y = √2/4.