Diketahui F’(x) = 6x² + 6x – 5 dan fungsi F(x) bernilai 6 untuk x = –3. Bentuk fungsi F(x)adalahF(x) = 2x³ + 3x² – 5x + 18.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Integral adalah lawan dari turunan (anti turunan).

Rumus dasar:

• ∫ kxⁿ dx = + C, dengan n ≠ –1

Bentuk umum integral tak tentu:

• ∫ f’(x) dx = f(x) + C

Diketahui

• F’(x) = 6x² + 6x – 5
• F(–3) = 6

Ditanyakan

Tentukan rumus fungsi F(x)!

Jawab

Langkah 1

F’(x) = 6x² + 6x – 5

F(x) = ∫ F’(x) dx

      = ∫ (6x² + 6x – 5) dx

      = x³ + x² – 5x + C

      = 2x³ + 3x² – 5x + C

Langkah 2

Menentukan nilai C.

                                  F(–3) = 6

2(–3)³ + 3(–3)² – 5(–3) + C = 6

       2(–27) + 3(9) + 15 + C = 6

              –54 + 27 + 15 + C = 6

                               –12 + C = 6

                                         C = 6 + 12

                                         C = 18

Langkah 3

Jadi rumus fungsi F(x) adalah:

F(x) = 2x³ + 3x² – 5x + C

      = 2x³ + 3x² – 5x + 18

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang anti turunan dari f(x) yomemimo.com/tugas/53474313
2. Materi tentang penerapan integral pada luas daerah dan volume benda putar yomemimo.com/tugas/32656700
3. Materi tentang integral fungsi aljabar yomemimo.com/tugas/2664669

Detil Jawaban      

Kelas: 12

Mapel: Matematika

Kategori: Integral

Kode: 12.2.1

#AyoBelajar #SPJ2