Jika penyelesaian dari 3x² + 3 ≤ x + 7adalaha ≤ x ≤ b, maka nilai dari 3b – aadalah5.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan pertidaksamaan:
3x² + 3 ≤ x + 7
yang memiliki penyelesaian:
a ≤ x ≤ b

Kita akan menentukan nilai dari 3b – a.

Pertama-tama, pindahkan ruas kanan pertidaksamaan ke ruas kiri.
3x² + 3 – x – 7 ≤ 0
⇒ 3x² – x – 4 ≤ 0
Faktorkan ruas kiri.
⇒ (3x – 4)(x + 1) ≤ 0

Titik kritis:

• 3x – 4 = 0  ⇒ x = 4/3
• x + 1 = 0  ⇒ x = –1

Tanpa memeriksa interval x yang memenuhi, dapat kita ambil a = –1danb = 4/3.
∴ 3b – a = 3(4/3) – (–1) = 5.

Namun, ada baiknya kita periksa intervalnya juga.

• x < –1:
  (3x – 4)(x + 1) = (–)(–) = (+)
  ⇒ tidak memenuhi pertidaksamaan.
• –1 ≤ x ≤ 4/3:
  (3x – 4)(x + 1) = [(–) atau 0]·[(+) atau 0] = (–) atau 0
  ⇒ memenuhi pertidaksamaan.
• x > 4/3:
  (3x – 4)(x + 1) = (+)(+) = (+)
  ⇒ tidak memenuhi pertidaksamaan.

Jadi, interval yang memenuhi adalah –1 ≤ x ≤ 4/3, sehingga:
a = –1, dan b = 4/3.
∴ 3b – a = 3(4/3) – (–1) = 5.