Jawaban:

Untuk mendefinisikan perluasan interpretasi J dari I, kita perlu menentukan nilai kebenaran untuk setiap variabel proposisional yang belum didefinisikan dalam I, yaitu variabel P, Q, R, dan S.

Berikut adalah langkah-langkah untuk mendefinisikan interpretasi J:

Pada I, nilai kebenaran untuk P adalah true, Q adalah false, R adalah true, dan S adalah false.

Karena kita belum mendefinisikan nilai kebenaran untuk P dan Q, maka kita harus menentukannya terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan salah satu dari empat kemungkinan kombinasi nilai kebenaran untuk P dan Q, yaitu true-true, true-false, false-true, dan false-false.

Untuk setiap kemungkinan kombinasi nilai kebenaran untuk P dan Q, kita dapat menghitung nilai kebenaran untuk kalimat E.

Berdasarkan tabel kebenaran tersebut, kita dapat mendefinisikan nilai kebenaran untuk setiap variabel proposisional dalam J. Kita dapat menuliskannya dalam bentuk I = {P true, Q false, R true, S false, J}, di mana J adalah interpretasi yang diperoleh setelah kita mendefinisikan nilai kebenaran untuk P dan Q.

Sebagai contoh, jika kita memilih kombinasi nilai kebenaran P true dan Q false, maka hasil perluasan interpretasi J adalah sebagai berikut:

J = {P true, Q false, R true, S false, (P or Q) true, (Q then (R and S)) false, (R and S) false, not (R and S) true, (if Q then (R and S) else not (R and S)) true}

Dengan cara yang sama, kita dapat mendefinisikan interpretasi J untuk tiga kemungkinan kombinasi nilai kebenaran lainnya untuk P dan Q.