Jawab:

x₁ × x₂ = (2 + √8)(-2 + √8) = -4 + 8 = 4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Saya jelaskan secara rinci yah

Kita dapat menggunakan rumus Vieta untuk menentukan hubungan antara akar-akar persamaan kuadrat dan koefisien persamaan kuadrat. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat x² - 2x - 4 = 0, maka:

x₁ + x₂ = 2

x₁ × x₂ = -4

Dari hubungan pertama, kita dapat mencari x₂ - x₁:

x₂ - x₁ = (x₂ + x₁) - 2x₁ = 2 - 2x₁

Kita juga dapat mencari nilai dari x₂ ÷ x₁:

x₂ ÷ x₁ = x₂ / x₁ = (x₁ + x₂) / x₁ - 1 = (2 + x₁) / x₁ - 1

Untuk menentukan nilai ¹+2= X₂ X₁, kita dapat mengalikan kedua rumus di atas:

(2 - 2x₁) × ((2 + x₁) / x₁ - 1) = X₂ X₁

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut:

2(2 + x₁) - 2x₁(2 + x₁) / x₁ = X₂ X₁

4 - 2x₁ + (2x₁ - x₁²) / x₁ = X₂ X₁

4 - x₁ = X₂ X₁

Karena x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat x² - 2x - 4 = 0, maka x₁ dan x₂ memenuhi persamaan tersebut:

x₁² - 2x₁ - 4 = 0

x₂² - 2x₂ - 4 = 0

Kita dapat menjumlahkan kedua persamaan tersebut dan memanfaatkan hubungan x₁ × x₂ = -4:

x₁² + x₂² - 2(x₁ + x₂) - 8 = 0

x₁² + x₂² - 2(2) - 8 = 0

x₁² + x₂² = 12

Kita dapat memanfaatkan hubungan ini untuk menentukan nilai 4 - x₁:

4 - x₁ = x₂²

4 - x₁ = (x₁ × x₂) / x₁

4 - x₁ = -4 / x₁

Kita dapat menyederhanakan persamaan ini:

x₁² - 4x₁ - 4 = 0

(x₁ - 2)² - 8 = 0

(x₁ - 2)² = 8

x₁ - 2 = ±√8

x₁ = 2 ±√8

Kita tahu bahwa x₁ + x₂ = 2, sehingga:

(2 ±√8) + x₂ = 2

x₂ = -2 ±√8

Kita perlu memastikan bahwa x₂ ≠ x₁:

x₂ = -2 + √8 ≈ 0.17

x₁ = 2 + √8 ≈ 4.83

Karena x₁ ≠ x₂, maka nilai ¹+2= X₂ X₁ adalah:

x₁ × x₂ = (2 + √8)(-2 + √8) = -4 + 8 = 4.