Jawaban:

Untuk menentukan persamaan garis bayangan dari garis 3x - 4y = 14 oleh rotasi 90° dengan pusat (-5, 6) dan berlawanan arah jarum jam, kita akan melakukan transformasi geometri terhadap setiap titik pada garis asli. Transformasi ini akan mengubah titik (x, y) menjadi titik (x', y') yang didefinisikan sebagai berikut:

x' = -(y - 6) + (-5) = -y + 11

y' = (x - (-5)) + 6 = x + 1

Menggunakan transformasi ini, kita dapat menemukan titik baru dari setiap titik pada garis asli. Misalnya, jika (x, y) adalah salah satu titik pada garis asli, maka (x', y') adalah titik bayangannya:

x' = -y + 11

y' = x + 1

Sekarang, kita dapat menggunakan titik baru ini untuk membuat persamaan baru untuk garis bayangan. Kita dapat menemukan titik baru dan koefisien pada garis asli dengan memasukkan nilai x dan y dari persamaan garis asli ke dalam transformasi yang kita definisikan sebelumnya:

3x - 4y = 14

x' = -y + 11

y' = x + 1

Dengan memasukkan nilai x dan y dari garis asli ke dalam transformasi baru ini, kita dapat menemukan titik baru dan koefisien pada garis bayangan.

Misalnya, jika kita memasukkan x = 0 dan y = 7 ke dalam transformasi, kita akan mendapatkan:

x' = -7 + 11 = 4

y' = 0 + 1 = 1

Jadi, titik (0, 7) pada garis asli diterjemahkan menjadi titik (4, 1) pada garis bayangan.

Dengan memasukkan titik baru ini ke dalam persamaan garis, kita dapat membuat persamaan baru untuk garis bayangan:

y' = mx' + b

1 = m(4) + b

b = 1 - 4m

Dengan memasukkan titik dan koefisien lain ke dalam persamaan ini, kita dapat menentukan nilai m dan b. Misalnya, jika kita memasukkan titik (x', y') = (5, -3) ke dalam persamaan, kita akan mendapatkan:

-3 = m(5) + (1 - 4m)

-3 = 5m + 1 - 4m

-3 = m + 1

Dengan memecahkan persamaan ini untuk m, kita dapat menemukan nilai m = -4.