Jawab:

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan 2 ^ 2x + 2 ^ x + 1 - 8 = 0, pertama-tama perlu dilakukan penyederhanaan persamaan tersebut.

Persamaan 2 ^ 2x + 2 ^ x + 1 - 8 = 0 dapat dituliskan sebagai 2 ^ 2x + 2 ^ x - 7 = 0. Selanjutnya, dapat dituliskan ulang sebagai (2 ^ x - 1)(2 ^ x - 7) = 0.

Jika (2 ^ x - 1)(2 ^ x - 7) = 0, maka salah satu faktor di sebelah kiri harus bernilai 0. Oleh karena itu, dapat dituliskan 2 ^ x - 1 = 0 atau 2 ^ x - 7 = 0.

Jika 2 ^ x - 1 = 0, maka 2 ^ x = 1. Untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, perlu dilakukan logaritma dengan basis 2 atau log2 pada kedua sisi persamaan. Dengan demikian, log2 (2 ^ x) = log2 1. Karena logaritma merupakan fungsi yang menghubungkan dua bilangan yang berkaitan satu sama lain, maka log2 (2 ^ x) = x dan log2 1 = 0. Dengan demikian, x = 0 adalah nilai yang memenuhi persamaan 2 ^ x - 1 = 0.

Jika 2 ^ x - 7 = 0, maka 2 ^ x = 7. Untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, perlu dilakukan logaritma dengan basis 2 atau log2 pada kedua sisi persamaan. Dengan demikian, log2 (2 ^ x) = log2 7. Karena logaritma merupakan fungsi yang menghubungkan dua bilangan yang berkaitan satu sama lain, maka log2 (2 ^ x) = x dan log2 7 = 2.890... Dengan demikian, x = 2.890... adalah nilai yang memenuhi persamaan 2 ^ x - 7 = 0.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan 2 ^ 2x + 2 ^ x + 1 - 8 = 0 adalah {0, 2.890...}.