Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 12x - 6y + 13 = 0 di titik yang berkoordinat -1. ​

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik tertentu, kita perlu menggunakan sifat bahwa garis singgung pada titik tertentu adalah garis yang mempunyai gradien yang sama dengan gradien garis normal pada titik tersebut.

Untuk menemukan titik di lingkaran yang berkoordinat (-1), kita perlu menyamakan persamaan lingkaran dengan persamaan garis yang melalui titik (-1, y).

Diberikan persamaan lingkaran: x² + y² + 12x - 6y + 13 = 0

Kita akan mencari persamaan garis normal pada titik (-1, y) dengan memperhatikan bahwa gradien garis normal adalah kebalikan negatif dari gradien garis yang melalui titik tersebut.

Langkah 1: Ubah persamaan lingkaran ke bentuk umum yaitu: (x + a)² + (y + b)² = r² dengan (a, b) merupakan pusat lingkaran dan r adalah jari-jarinya.
x² + y² + 12x - 6y + 13 = 0
(x² + 12x) + (y² - 6y) = -13
(x² + 12x + 36) + (y² - 6y + 9) = -13 + 36 + 9
(x + 6)² + (y - 3)² = 32

Bentuk umumnya adalah (x - h)² + (y - k)² = r² dengan pusat (h, k) dan jari-jari r.
Maka pusat lingkaran adalah (-6, 3) dan jari-jarinya adalah √32.

Langkah 2: Hitung gradien garis melalui titik (-1, y).
Gradien garis = -1/(-6) = 1/6

Langkah 3: Hitung gradien garis normal pada titik tersebut.
Gradien garis normal = -1/(1/6) = -6

Langkah 4: Tentukan persamaan garis singgung dengan menggunakan titik (-1, y) dan gradien normal -6.
Persamaan garis singgung: y - y₁ = m(x - x₁)
y - y₁ = m(x - x₁)
y - y = -6(x - (-1))
y + 6x + 6 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran di titik (-1) adalah y + 6x + 6 = 0.