Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menemukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x² - 5x + 15 < 6x + 2x² + 3, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut terlebih dahulu.

Langkah 1: Menggabungkan suku-suku yang sejenis.

4x² - 5x + 15 < 6x + 2x² + 3

(4x² - 2x²) + (-5x - 6x) < (6x + 3 - 15)

2x² - 11x < 6x - 12

Langkah 2: Membawa semua suku ke satu sisi persamaan untuk mendapatkan persamaan kuadrat yang setara dengan nol.

2x² - 11x - 6x + 12 < 0

2x² - 17x + 12 < 0

Langkah 3: Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan mencari akar-akarnya.

Kita dapat mencari akar-akar persamaan kuadrat ini dengan menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat.

Rumus kuadrat: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Dalam persamaan 2x² - 17x + 12 = 0, a = 2, b = -17, dan c = 12.

x = (-(-17) ± √((-17)² - 4 * 2 * 12)) / (2 * 2)

x = (17 ± √(289 - 96)) / 4

x = (17 ± √193) / 4

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah:

x₁ = (17 + √193) / 4

x₂ = (17 - √193) / 4

Langkah 4: Menentukan himpunan penyelesaian berdasarkan tanda ketidaksetaraan.

Karena pertidaksamaan awal adalah "<" (kurang dari), kita perlu menentukan himpunan penyelesaian yang membuat persamaan 2x² - 17x + 12 lebih kecil dari nol.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian adalah:

x < (17 - √193) / 4

atau

x > (17 + √193) / 4

Maka, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x² - 5x + 15 < 6x + 2x² + 3 adalah x < (17 - √193) / 4 atau x > (17 + √193) / 4.