1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

f(x)=3-2x / 3x-1 dan f¹ adalah invers dari f. fungsi

Berikut ini adalah pertanyaan dari khoirtmfthl pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

F(x)=3-2x / 3x-1 dan f¹ adalah invers dari f. fungsi f¹(x)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika f(x) = 3-2x / 3x-1, fungsi inversnya adalah

\boxed{\bf{f^{-1}\left(x\right)=\frac{x+3}{3x+2}}}

\:

Fungsi Invers

Pendahuluan

A.  Definisi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Operasi\ Aljabar}}}

\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Fungsi\ Komposisi}}}

\scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{(f \circ g)(x)=f(g(x))\to komposisi aquiver\ g}\\\mathbf{(g \circ f)(x)=g(f(x))\to komposisi\ f}

\boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g(x)\to_{f}\ f(g(x))}}_{\mathbf{(f\circ g)(x)=f(g(x))}}}

\:

\scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).}

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{D. \ \ Fungsi \ Invers}}}

\small\mathbf{1.) \ f^{-1} (x) \to invers\ dari\ fungsi\ f(x).}

\boxed{\mathbf{\boxed{\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x}}\ _{f^{-1}} \rightleftharpoons ^{f} \ \boxed{\mathbf{y=f\left(x\right)}}}}

\:

\scriptsize\mathbf{2.) \ Invers\ dapat\ ditentukan\ dengan\ mengubah\ bentuk}

\scriptsize\mathbf{f(x)=y=...} \ \scriptsize\mathbf{menjadi} \ \scriptsize\mathbf{f^{-1}(y)=x=...}

\:

\mathbf{3.)\ Sifat\ fungsi \ invers \ :}

\mathbf{a.\ (f \circ f^{-1})(x)=(f^{-1} \circ f)(x)=I(x)}

\mathbf{b.\ (f \circ g)^{-1}(x)=(g^{-1} \circ f^{-1})(x)}

\mathbf{c.\ (f \circ g)(x)=h(x)\to f(x)=(h \circ g^{-1})(x)}

\:

\mathbf{4.\ Rumus \ Cepat :}

\small\boxed{\mathbf{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}

\:

\:

Pembahasan

Diketahui :

\bf{f\left(x\right)=\frac{3-2x}{3x-1}}

Ditanya :

Fungsi invers dari fungsi tersebut adalah....

Jawaban :

\to Cara Cepat (1)

\small\boxed{\mathbf{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}

\bf{f\left(x\right)=\frac{3-2x}{3x-1}}

\bf{f\left(x\right)=\frac{-2x+3}{3x-1}}

\boxed{\bf{f^{-1}\left(x\right)=\frac{x+3}{3x+2}}}

\to Cara permisalan y (2)

\bf{f\left(x\right)=\frac{3-2x}{3x-1}}

\bf{y=\frac{3-2x}{3x-1}}

\bf{y\left(3x-1\right)=3-2x}

\bf{3xy-y=3-2x}

\bf{3xy+2x=y+3}

\bf{x\left(3y+2\right)=y+3}

\bf{x=\frac{y+3}{3y+2}}

maka,

\boxed{\bf{f^{-1}\left(x\right)=\frac{x+3}{3x+2}}}

\:

\:

Pelajari Lebih Lanjut :

\:

\:

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Bab : 2

Sub Bab : Bab 6 - Fungsi

Kode Kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Fungsi invers.

Jika f(x) = 3-2x / 3x-1, fungsi inversnya adalah[tex]\boxed{\bf{f^{-1}\left(x\right)=\frac{x+3}{3x+2}}}[/tex][tex] \: [/tex]Fungsi InversPendahuluan A.  Definisi FungsiFungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.[tex] \: [/tex][tex] \boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Operasi\ Aljabar}}}[/tex][tex] \scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Fungsi\ Komposisi}}}[/tex][tex] \scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{(f \circ g)(x)=f(g(x))\to komposisi aquiver\ g}\\\mathbf{(g \circ f)(x)=g(f(x))\to komposisi\ f}[/tex][tex] \boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g(x)\to_{f}\ f(g(x))}}_{\mathbf{(f\circ g)(x)=f(g(x))}}} [/tex][tex] \: [/tex][tex] \scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).} [/tex][tex] \: [/tex][tex]\boxed{\boxed{\mathbf{D. \ \ Fungsi \ Invers}}}[/tex][tex]\small\mathbf{1.) \ f^{-1} (x) \to invers\ dari\ fungsi\ f(x).} [/tex][tex]\boxed{\mathbf{\boxed{\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x}}\ _{f^{-1}} \rightleftharpoons ^{f} \ \boxed{\mathbf{y=f\left(x\right)}}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\scriptsize\mathbf{2.) \ Invers\ dapat\ ditentukan\ dengan\ mengubah\ bentuk}[/tex][tex]\scriptsize\mathbf{f(x)=y=...} \ \scriptsize\mathbf{menjadi} \ \scriptsize\mathbf{f^{-1}(y)=x=...}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\mathbf{3.)\ Sifat\ fungsi \ invers \ :} [/tex][tex]\mathbf{a.\ (f \circ f^{-1})(x)=(f^{-1} \circ f)(x)=I(x)} [/tex][tex]\mathbf{b.\ (f \circ g)^{-1}(x)=(g^{-1} \circ f^{-1})(x)} [/tex][tex]\mathbf{c.\ (f \circ g)(x)=h(x)\to f(x)=(h \circ g^{-1})(x)} [/tex][tex] \: [/tex][tex]\mathbf{4.\ Rumus \ Cepat :} [/tex][tex]\small\boxed{\mathbf{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui :[tex]\bf{f\left(x\right)=\frac{3-2x}{3x-1}}[/tex]Ditanya :Fungsi invers dari fungsi tersebut adalah....Jawaban :[tex]\to[/tex] Cara Cepat (1)[tex]\small\boxed{\mathbf{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}[/tex][tex]\bf{f\left(x\right)=\frac{3-2x}{3x-1}}[/tex][tex]\bf{f\left(x\right)=\frac{-2x+3}{3x-1}}[/tex][tex]\boxed{\bf{f^{-1}\left(x\right)=\frac{x+3}{3x+2}}}[/tex][tex]\to[/tex] Cara permisalan y (2)[tex]\bf{f\left(x\right)=\frac{3-2x}{3x-1}}[/tex][tex]\bf{y=\frac{3-2x}{3x-1}}[/tex][tex]\bf{y\left(3x-1\right)=3-2x}[/tex][tex]\bf{3xy-y=3-2x}[/tex][tex]\bf{3xy+2x=y+3}[/tex][tex]\bf{x\left(3y+2\right)=y+3}[/tex][tex]\bf{x=\frac{y+3}{3y+2}}[/tex]maka,[tex]\boxed{\bf{f^{-1}\left(x\right)=\frac{x+3}{3x+2}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal invers_Diketahui f(x) = x² dan g(x) = 4x -1. Jika h(x) = f(g(x) + 2) maka h^-1(x) adalah... : https://brainly.co.id/tugas/50517614Contoh soal Fungsi invers dari f(x) = 3x + 1:  https://brainly.co.id/tugas/50517920Contoh soal Fungsi komposisi dan Fungsi Invers : https://brainly.co.id/tugas/50509104Contoh soal mencari fungsi komposisi -> (g o f) (x) : https://brainly.co.id/tugas/49941623Contoh soal fungsi invers berbentuk x kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/52282911[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail JawabanKelas : 11 SMABab : 2Sub Bab : Bab 6 - FungsiKode Kategorisasi : 11.2.6Kata Kunci : Fungsi invers.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 24 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>